ПСС. Том 22. Азбука 1871-1872. Книги 1-4

Способъ приведенія къ одному знаменателю посредствомъ большаго и меньшаго приближенія — включаетъ въ себѣ всѣ способы: и перемноженіе чиселъ одного на другое, и дѣленіе нa множителей, — имѣя передъ всѣми преимущество ясности того, что́ совершается съ числами.

Способъ перемноженія другъ на друга я не указываю и не совѣтую указывать, такъ какъ это одно изъ тѣхъ открытій, которыя долженъ сдѣлать самъ ученикъ.

Разложеніе на производителей я не указываю потому, что это способъ алгебраическій и слишкомъ сложный; но не считаю его безполезнымъ для понятливаго ученика.

Способъ же дѣленія одного числа на другое я не включилъ потому, что объясненіе этого пріема такъ трудно и противно обычнымъ пріемамъ мысли, что ученики почти никогда не понимаютъ его, а всегда только заучиваютъ на память.

Назначеніе этого отдѣла состоитъ въ томъ, чтобы ученикъ вceгдa имѣющій изъ жизни уже ясное понятіе о дробяхъ въ малыхъ числахъ (какъ ¹/₂, ¹/₃, ¹/₄), соединилъ бы это житейское пониманіе дробей съ тѣми объясненіями, которыя даются ему при ученіи. Кромѣ того, этотъ отдѣлъ ознакомляетъ ученика съ различными особенностями, встрѣчающимися при дѣйствіяхъ съ дробями, объясняя ихъ на малыхъ величинахъ.

Отъ учителя и отъ способности того ученика, съ которымъ учитель имѣетъ дѣло, будетъ зависѣть, пропустить ли часть упражненій этого отдѣла, или прибавить къ нимъ новыя упражненія.

Выраженіе при умноженіи 5 × ³/₄ — взять три четверти пяти, я совѣтую пояснить примѣромъ выраженія при умноженіи цѣлыхъ чиселъ — взять три пятка.

Выраженiе при дѣленіи: 5 есть ³/₄ чего? я совѣтую пояснить примѣромъ выраженія при дѣленіи цѣлыхъ чиселъ: 15 есть 3 чего?

Выраженія же эти при задачахъ почти всегда прямо выражаютъ вопросъ.

У него было ³/₄ 24-хъ рублей. Сколько у него было денегъ? 24 помножить на ³/₄ — не выражаетъ вопроса, а взять ³/₄-ти 24-хъ прямо выражаетъ вопросъ и изображается такъ:

24 ×

У него было ³/₄ всѣхъ денегъ, 24 рубля. Сколько всѣхъ? 24 раздѣли на ³/₄ — не выражаетъ вопроса; а 24 есть ³/₄ чего? — прямо выражаетъ вопросъ.

Случаи умноженія и дѣленія дробей на цѣлыя числа, или на дроби, ни требуютъ никакого особаго разъясненія.

Если нужно помножить или раздѣлить ³/₄ на какое нибудь число, то знаменатель множимаго или дѣлимаго не имѣетъ никакого значенія при дѣйствіи, которое совершается надъ числомъ: знаменателя надо только помнить. Дѣйстіе же происходитъ всегда надъ числителемъ.

³/₄ × 2 будетъ 6 четвертей, ³/₄ : 2 будетъ ³/₈ — не отъ того, что что-нибудь сдѣлано съ знаменателемъ, а потому что 3 неудобно дѣлить, и мы передѣлываемъ ³/₄ въ ⁶/₈.

Первыя три задачи составлены такъ, что неизвѣстное измѣняется. Давши другую подобную задачу, заставьте ученика перестановлять неизвѣстное. Послѣдующія двѣ задачи составлены такъ, что 1-я задача съ малыми числами обьясняетъ 2-ю.

Всякій разъ, когда ученикъ затрудняется въ рѣшеніи задачи, задайте ему точно такую же съ самыми малыми числами.

III-я задача есть образецъ постановленія вопроса.

Пройдя эти 4 части ариѳметики и не упоминая объ именованныхъ числахъ, ни объ отношеніяхъ и пропорціяхъ, ни о тройныхъ, смѣшанныхъ и другихъ правилахъ, учитель можетъ смѣло открыть всякій задачникъ, — и всякую задачу ученикъ рѣшитъ, если она изложена простымъ русскимъ языкомъ.

—————

ОПЕЧАТКА ВЪ 3-Й КНИГѢ.

Стр.	Строк.	Напеч.	Читай.
149	11	35 сложить 12	12 сложить 35

—————

СОДЕРЖАНИЕ

АЗБУКА (1871–1872)
Книга I	5
Книга II	197
Книга III	363
Книга IV	555

Настоящее юбилейное издание первого полного собрания сочинений Л. Н. печатается на основании постановлений Совета Народных Комиссаров СССР от 24 июня 1925 г., 8 августа 1934 г. и 27 августа 1939 г.