Пуанкаре

В двух своих статьях 1896 года о равновесии и движении морей Пуанкаре возлагает надежды на теорию интегральных уравнений, которая должна принести решение задачи, столь долго испытывавшей терпение исследователей. С этого момента часть его усилий направлена в эту новую, весьма не разработанную еще область математики. В круг его внимания, помимо дифференциальных уравнений, попадает еще один математический объект — интегральные уравнения. Все первое десятилетие XX века у него будет сохраняться к ним интерес.

Математическое отделение Академии наук состояло из пяти секций: геометрии, механики, астрономии, физики, географии и навигации. До этого времени у Пуанкаре были все основания, чтобы числиться по любой из первых четырех секций. Новые его работы по геодезии и теории морских приливов давали ему право войти в пятую секцию. Широта его интересов вполне совмещалась с широтой охвата научных проблем математическим отделением академии, а последняя, в свою очередь, определялась запросами той эпохи. На примере многих работ Пуанкаре легко проследить, как его исследования, порой кажущиеся весьма отвлеченными, на самом деле подсказываются потребностями прикладного характера. Но от самого Пуанкаре можно услышать как будто бы иное мнение. "…Я не становлюсь на точку зрения тех лиц, которые ценят в науке только ее прикладную часть. Мне не надо добавлять, что я не разделяю такой точки зрения", — пишет он в одной из своих статей. В другом случае он заявляет еще более категорично: "Наука, созданная исключительно в прикладных целях, невозможна; истины плодотворны только тогда, когда между ними есть внутренняя связь. Если ищешь только тех истин, от которых можно ждать непосредственных практических выводов, то связующие звенья исчезают и цепь разрушается". Говоря о формуле "наука для науки", он добавляет, что это стоит тезиса "жизнь для жизни" или "счастье для счастья".

Как совместить эти взгляды с его собственным творчеством? Противоречия тут нет. Пуанкаре действительно считал решение прикладных задач важнейшим фактором развития науки, но никогда не ограничивал научные запросы узкоутилитарными, материальными потребностями.

Он отвергает примитивно понимаемый, деляческий практицизм, приземляющий научное творчество и иссушающий его душу. В то же время не кидался он и в другую крайность, не ратовал за сугубо абстрактные исследования, оторванные от насущных задач познания, хотя именно так его порой понимали. Даже математика, самая абстрактная из всех наук, не может, по его мнению, отвернуться от окружающего мира. "Нужно было бы полностью забыть историю науки, чтобы отрицать постоянное и самое благотворное влияние на развитие математики стремления познать природу, — говорит Пуанкаре с трибуны I Международного математического конгресса. — Чистый математик, который забыл бы о существовании внешнего мира, был бы подобен живописцу, умеющему гармонически сочетать цвета и формы, но лишенному натуры, модели, — его творческая сила быстро иссякла бы". И действительно, задачи, которые привлекают его внимание, не вырастают сами из себя; корни их тесно переплетены с самыми животрепещущими, а порой и просто практическими проблемами познания. Даже самые отвлеченные, казалось бы, образы топологии рождены потребностью качественного изучения сложных небесномеханических задач. Каждое открытие Пуанкаре — это дитя необходимости и вдохновения.

Мост к новому образу мышления

В молодости Анри был худощавым, но к сорока годам он постепенно достиг нормальной для своего среднего роста комплекции. Близорукие и в то же время проницательные глаза его во время разговора сосредоточенно вглядывались в собеседника сквозь стекла очков. Порой взгляд этот становился задумчиво-рассеянным, и тогда невозможно было понять, слышит ли он обращенные к нему слова. На кафедре Пуанкаре выглядел физически неловким и неуверенным до тех пор, пока не увлекался излагаемым материалом. С демонстрационными приборами у него были постоянные нелады. Таким запомнился он некоторым студентам, посещавшим его лекции.

Читая подготовленный и обработанный им курс секций, Пуанкаре порой не следует намеченному на бумаге порядку изложения материала, а поддается внезапно пришедшей ему в голову игре мысли. Известный физик Л. Бриллюэн, слушавший его курс лекций по космогонии, рассказываете "Иногда Пуанкаре неожиданно прерывал лекцию и молчаливо ходил перед доской взад и вперед. Затем он поворачивался к аудитории, отодвигал в сторону свои лекционные записки и говорил: "У меня только что возникла новая идея. Попробуем, подойдет ли она". Он излагал свою новую точку зрения и начинал писать на доске, определяя численные значения величин. Затем делал вывод: "Это не намного лучше, чем в других теориях". Это все та же манера, которая отличала молодого Анри, сдававшего вступительные экзамены в Нормальную и Политехническую школы, та же свободная раскованность устного исследования, обнажающая ищущую мысль, те же блестки прозрения, та же полная объективность и критичность к продукции своего ума.