Пуанкаре

Перед математиками открылись новые, совершенно необычные возможности. Все богатство решений некоторых видов дифференциальных уравнений становилось наглядным и легкообозримым, словно своеобразный топографический план, на котором вместо возвышенностей и котловин обозначены узлы и фокусы, а вместо линий уровня нанесены предельные циклы. Даже не зная решения дифференциального уравнения, можно было теперь делать выводы о характере движения. Геометрия решения шла впереди его аналитического, формульного представления. Впереди или рядом, потому что оба метода исследования — аналитический и качественный — не подменяли, а дополняли друг друга. Своим открытием фуксовых функций Пуанкаре уже отдал дань старому, аналитическому методу исследования дифференциальных уравнений, обогатив и расширив его возможности. Теперь им был создан еще один метод — качественный, которому предстояло большое будущее.

Вслед за первыми двумя мемуарами, в которых развивалась качественная теория дифференциальных уравнений первого порядка, последовали два других — в 1885 и в 1886 годах, где Пуанкаре рассматривает уже более сложные дифференциальные уравнения второго порядка. В последующие десятилетия математики не раз дополняли и обобщали его результаты, начиная с работ норвежского ученого Бендиксона, который в 1901 году использовал в качественных исследованиях методы теории множеств. Но ничего существенно нового из основных принципов и идей добавлено не было, настолько полной и всеобъемлющей была качественная теория в трудах Пуанкаре. Исключение составила теория центров, изложенная в третьем мемуаре. Она была во многом перекрыта исследованиями русского математика А. М. Ляпунова, который благодаря своим фундаментальным работам по теории устойчивости считается наряду с Пуанкаре создателем качественной теории дифференциальных уравнений.

Глава 7 АКАДЕМИЯ НАУК

Гость на улице Гей-Люссака

Грузный пожилой человек тяжело поднимается по узкой крутой лестнице, которой, казалось, не будет конца. Несмотря на те усилия, которые ему приходится прикладывать, он, не останавливаясь, преодолевает несколько пролетов и, только достигнув третьего этажа, переводит дух. "Прямо голубиное гнездо какое-то, а не жилище", — думает он, отирая платком крупную лысеющую голову. Взгляд его с удивлением останавливается на фигуре молодого человека, показавшегося в дверях. "Боже мой, такой молодой и такой белокурый!" — отмечает гость про себя. "Господин Сильвестр, — полувопросительно обращается к нему хозяин этих вознесенных над землей покоев, — очень рад вас видеть. Прошу".

Да, это был Джон Сильвестр, знаменитый английский математик, который на 71-м году жизни прибыл на континент, чтобы лично встретиться с молодым автором тех многочисленных статей, которые, по его мнению, возвещали о появлении во французской науке нового Коши. Войдя в комнату, гость некоторое время молча вглядывался в юношеское еще лицо коллеги, узнавая и не узнавая столько раз представлявшиеся его воображению черты.

Проходит две-три минуты. Пуанкаре из вежливости не прерывал молчание, давая возможность уважаемому посетителю прийти в себя после трудного подъема по лестнице. Гость… Впрочем, вот как он сам вспоминает об этом визите: "В присутствии этого резервуара интеллектуальной мощи мой язык вначале отказался мне повиноваться, и так продолжалось до тех пор, пока я какое-то время (может быть, две или три минуты) рассматривал и впитывал его внешние юношеские черты. Только после этого я обрел возможность говорить". Свое первое знакомство с Пуанкаре, жившим тогда на улице Гей-Люссака, недалеко от здания Сорбонны, Сильвестр сравнивает с происходившей в начале XVII века встречей изобретателя логарифмов Джона Непера и составителя первой таблицы логарифмов Генри Бриггса. Оба ученых были уже так наслышаны друг о друге и заочно так хорошо были знакомы по своим работам, что, когда Бриггс вошел в комнату, где находился Непер, они в течение нескольких минут с восхищением взирали друг на друга, не в силах произнести ни слова. "Я был проникнут чувствами Бриггса во время его встречи с Непером", — признается Джон Сильвестр.