Пуанкаре

— Так поздно не могу, иначе не засну до глубокой ночи, — ответил Анри. — В последнее время что-то мучает бессонница.

— Попробуй работать, пока не захочешь спать, — посоветовал Пикар.

— Пробовал, и весьма успешно. Только после этого требуется еще больше времени, чтобы заснуть.

Пикар вынул из кармана часы и вздохнул.

— В таком случае забираем Поля и отправляемся домой. Уже скоро полночь.

Отыскав в нестройно гудящей толпе Аппеля, они вместе с ним покинули банкетный зал.

За убегающим горизонтом

Юбилейные торжества продолжались четыре дня. На следующее утро академики присутствовали на праздничном представлении в театре «Комеди Франсез». А вечером для них был устроен раут в Елисейском дворце. Миновав почетный караул, выстроившийся по обе стороны лестницы, гости входили в приемный зал, где их встречал президент республики Ф. Фор со своей свитой. Прибывшие по очереди представлялись президенту, который всем одинаково улыбался и подавал руку. Пуанкаре обратил внимание, что приглашенных здесь было меньше, чем на приеме у Раймона. Да и сам прием во дворце прошел куда скромнее, без какого бы то ни было представления или концерта. Но именно поэтому Анри показалось намного уютнее в небольших, но щедро украшенных гобеленами и декоративными растениями залах дворца.

Президент, высокий, плотный и несколько сутуловатый, расхаживал среди гостей, то и дело потирая свои руки, словно был чем-то весьма доволен. (Кто-то рядом с Пуанкаре заметил вполголоса, что господин Фор «умывает руки после своего очередного политического хода».) Сопровождали его пять-шесть офицеров разных чинов. «Почетная свита или мера предосторожности?» — гадал Пуанкаре. Немногим больше года прошло с тех пор, как президент Сади Карно пал от руки анархиста. А еще за полгода до этого произошел взрыв бомбы в зале заседаний Палаты депутатов. Вспышка анархо-террористической деятельности охватила страну. Взрывы бомб гремели в кафе, в церквах, в полицейских участках. Политический горизонт был весьма неспокойным, и это очень волновало Эрмита. Старый математик пребывал в тревожном, возбужденном состоянии. Пуанкаре так и не решился обсуждать с ним свои топологические идеи. Ему хорошо была известна та неприязнь, которую Эрмит испытывал к геометрическим исследованиям, поэтому на одобрение его он не рассчитывал.

Следующую свою работу по топологии Пуанкаре опубликовал лишь в 1899 году. Это было первое из тех пяти дополнений к основному мемуару «Analysis situs», которые вышли в свет до 1904 года. В них автор встал уже на комбинаторную точку зрения, введя широко известный ныне в топологии метод симплициального разбиения или триангуляции. Идея его заключается в том, что на поверхности изучаемой фигуры наносится сетка с треугольными ячейками. Это позволяет успешно применять для ее топологического исследования эффективные средства, разработанные большей частью самим Пуанкаре.

Еще Л. Эйлером была высказана замечательная теорема о многогранниках: если к числу вершин любого многогранника прибавить число его граней и вычесть из этой суммы число ребер, то в итоге всегда будет получаться цифра два. Метод триангуляции позволяет обобщить теорему Эйлера на любую фигуру, даже на округлую, ведь нарисованные на ее поверхности треугольные ячейки можно считать гранями воображаемого многогранника. Расчеты по формуле Эйлера снова дадут цифру. Каждой внешней форме тела можно сопоставить, таким образом, число, топологический инвариант, значение которого определяется только видом поверхности. Для сферы и тора, например, эти числа различны. Пуанкаре обобщил теорему Эйлера на многомерные фигуры, то есть доказал формулу, связывающую число вершин, ребер и граней непредставимого воображением многогранника в многомерном пространстве. И в многомерной геометрии появился числовой топологический инвариант, предельно простой по смыслу и удобный в употреблении.