В 1893 году английский физик-теоретик Джозеф Лармор представил Лондонскому королевскому обществу свою новую работу под названием «Динамическая теория электрической и светоносной среды». Чтение этой важной статьи побудило Пуанкаре к размышлениям, результатом которых явились четыре короткие статьи, опубликованные в 1895 году под общим заголовком «По поводу теории Лармора». В них он приходит к важному заключению о том, что принцип относительности строго выполняется для оптических и электромагнитных явлений. «Опыт дал множество фактов, которые допускают следующее обобщение: невозможно обнаружить абсолютное движение материи, или, точнее, относительное движение весомой материи и эфира. Все, что может дать опыт, — это обнаружить движение весомой материи относительно весомой материи», — пишет автор в октябрьской статье 1895 года. Ссылаясь на опыт Майкельсона, он подчеркивает далее, что речь идет именно о строгом выполнении этого закона, в то время как все предложенные до сих пор теории удовлетворяют ему лишь приближенно, без учета величин второго порядка малости. Это замечание говорит о том, что Пуанкаре имеет в виду точное соответствие принципу относительности для теорий, отрицающих полное увлечение эфира движущимися телами, а не для отвергнутой опытами герцевской электродинамики, в которой строго выполнялся принцип относительности Галилея. Несмотря на то, что в этих его статьях не были указаны пути создания такой правильной теории, само утверждение о принципиальной невозможности обнаружить движение тела относительно эфира уже представляло собой формулировку основного исходного принципа будущего теоретического построения.
В докладе на физическом конгрессе 1900 года Пуанкаре еще подробнее излагает свое критическое отношение к сохранившийся у некоторых ученых, в том числе у голландского физика Г. А. Лоренца, надеждам обнаружить абсолютное движение Земли в более точных оптических и электрических опытах. Прежде всего он обсуждает мотивы, приведшие к появлению в науке особой гипотетической среды — эфира. Пуанкаре видит основание лишь для идеи заполнения пространства этой идеальной средой, чтобы избежать передачи взаимодействия через пустоту, категорически не соглашаясь с популярной тогда тенденцией представлять материю «сгущенным эфиром» или «местом точек, где эфир испытывает вихревое движение». Но основание для введения эфира еще не является доказательством его существования. Поэтому Пуанкаре говорит далее о необходимости экспериментального ответа на поставленный им прямой вопрос: «Что касается нашего эфира, то существует ли он в действительности?»
В классическом опыте Физо проявлялся эффект, связанный с относительным движением оптических сред. Но согласно существовавшим тогда представлениям полученный результат объясняли частичным увлечением эфира движущимися объектами. Многим казалось, что в этом опыте со всей наглядностью проявляет себя гипотетическая среда, заполняющая пространство, и Пуанкаре в связи с этим замечает: «Можно сказать, что вы задеваете эфир пальцем». Тем не менее он считает «необходимым допустить существование эфира» лишь в том случае, если эксперимент покажет, «что световые и электрические явления видоизменяются вследствие движения Земли». Наступит ли это когда-нибудь? На этот вопрос докладчик склонен ответить отрицательно: «Я считаю такие надежды призрачными…»
Иначе смотрел на эту проблему Лоренц. Стремясь объяснить отрицательный результат опыта Майкельсона — Морли с точки зрения своей теории, в которой фигурировал неподвижный эфир, он вводит в своих работах 1892 и 1895 годов дополнительное предположение о сокращении длин твердых тел при их движении в эфире. Величина сокращения зависела от скорости таким образом, что в точности компенсировала ожидаемый эффект от «эфирного ветра», который становился вследствие этого ненаблюдаемым. Этой гипотезой Лоренц фактически поднимал вопрос о пересмотре пространственных соотношений при больших скоростях движения. Намеченный им путь вел в нужном направлении, но ему не хватало обобщенного подхода к проблеме в целом, выходящего за рамки объяснения опыта Майкельсона — Морли. Поэтому важнейшее значение для наметившегося решения проблемы электродинамики движущихся сред приобретал общий вывод Пуанкаре о необходимости признать в качестве строгого физического закона невозможность обнаружить движение тела относительно эфира.