Все это вспоминали сейчас Пуанкаре и Бонфуа, возбужденные провокационной заметкой в немецкой газете. В Швеции и Норвегии им предстояло изучать эксплуатацию здешних шахт. Это была вторая заграничная командировка, завершавшая их трехгодичное обучение в Горной школе. Мадам Пуанкаре и Алина собирали Анри в эту поездку с весьма комическими предосторожностями. Виной тому была его всегдашняя рассеянность. Когда он вернулся из Австро-Венгрии, мать, разбирая его чемодан, обнаружила, что вместо своей ночной рубашки Анри прихватил гостиничную простыню. Подобные состояния полной отрешенности у сына пугали ее не на шутку. Мысленно она уже видела его в чужой стране без чемодана или, что еще хуже, без портфеля, в котором хранились все его деньги. После непродолжительного совещания с Алиной она пришила к портфелю маленькие бубенчики, остатки детского бального платья дочери, чтобы их шум привлек внимание Анри в случае падения портфеля.
Усугубившаяся рассеянность и самоуглубленность Пуанкаре имели свои причины. В течение второго и третьего года обучения в Горной школе он усиленно работал над диссертацией. Тема была навеяна чтением заметки Брио и Буке, опубликованной в 36-й тетради «Журнала Политехнической школы». Развитием и совершенствованием изложенной там идеи Анри был занят в течение последних двух лет. Он рассматривает один из труднейших вопросов математики того времени: интегрирование уравнений в частных производных с произвольным числом независимых переменных. В Нанси горят желанием узнать срок готовности диссертации и ее название. Но Анри нелегко удовлетворить семейное нетерпение. Проверка состояния диссертации поручена Дарбу, Лагерру и Бонне, которые не торопятся с ответом. Свои хлопоты, связанные с получением рекомендаций от членов этой комиссии, Пуанкаре описывает в сочиненном им шутливом стихотворении:
К подобному ироничному стихосложению Анри нередко обращается в студенческие годы по самым различным поводам.
Побывав у Дарбу, Пуанкаре сообщает домой неутешительные сведения: «Спустя три недели он просмотрел лишь часть диссертационной работы, хотя я думал, что чтение не займет у него много времени. Кроме того, Дарбу сказал, что редакция не представляется ему достаточно ясной и что нужно сделать поправки, а на это потребуется время».
Гастон Дарбу, тридцатишестилетний французский математик, профессор Сорбонны и Нормальной школы, запомнил Анри еще со времени сдачи им вступительных экзаменов в эту школу. О диссертации Пуанкаре у него сложилось самое высокое мнение, о чем свидетельствуют его собственные слова: «С первого же взгляда мне стало ясно, что работа выходит за рамки обычного и с избытком заслуживает того, чтобы ее приняли. Она содержала вполне достаточно результатов, чтобы обеспечить материалом много хороших диссертаций. Но, и не следует бояться это сказать, если мы хотим уточнить манеру, в которой работал Пуанкаре, многие пункты нуждались в исправлении и разъяснении». Пуанкаре послушно принялся вносить поправки и упорядочения, которые казались необходимыми его рецензенту. Уже к концу этой работы в 45-й тетради «Журнала Политехнической школы» появилась его заметка «О свойствах функций, определяемых дифференциальными уравнениями», содержавшая часть диссертационного исследования.
С конца лета 1878 года для Анри наступила томительная пора ожидания. В это время секретарь совета Горной школы сделал в протоколе запись, гласящую, что, как только Пуанкаре предъявит свои отчеты о командировке и журналы, он будет представлен к распределению. В выпуске Горной школы Анри занимает по полученным им оценкам третье место. Первым стал Петидидье, а вторым — Бонфуа. Горный инженер Пуанкаре ждет, когда ему будет объявлено место назначения.