Вот уже полтора месяца Пуанкаре и Лекорню пребывают в Австро-Венгрии. Горная школа предоставляет своим студентам две заграничные командировки по сто дней каждая. Одна — в конце второго года обучения, другая предстоит им по окончании третьего курса. Первое время они изучали добычу и производство олова в Банате, теперь здесь, в Штаатсбане, знакомятся с эксплуатацией каменноугольных шахт. Заботу об их общем быте целиком взял на себя Лекорню, видя, что от Пуанкаре в этом отношении мало проку. Зато Анри с лихвой возмещал этот недостаток своей способностью в мельчайших подробностях запоминать все, с чем им приходилось сталкиваться в своей командировке. Когда год спустя один из студентов, которому предстояло проделать такое же путешествие, обратился к Пуанкаре с просьбой описать ему характер поездки, он получил исчерпывающую информацию. Анри прямо на занятии продиктовал ему подробную программу командировки, пункты, где ему предстоит остановиться, учреждения, которые он должен будет посетить, назвал поезда, которыми удобно пользоваться, гостиницы, которые следует выбирать, и в довершение всего предостерег от всех неприятностей, которых следует опасаться. Потрясенный студент поделился своим удивлением с Лекорню. Тот только улыбнулся. Он уже успел убедиться, что ни одна дорожная подробность не ускользнула от цепкой памяти его попутчика. А ведь порой Лекорню готов был ручаться, что Анри ничего не видит и не слышит, погруженный в свои мысли. Но, сколько бы он его ни проверял, феноменальная слуховая память ни разу не подвела Пуанкаре. Вечером он мог перечислить названия всех станций, которые попадались им в течение дня, хотя на всем пути следования даже не выглядывал в окно вагона, а только слышал объявления кондуктора на перроне.
Но сейчас Анри тщетно пытается вспомнить внешность Эмиля Бутру. Осталось только общее эмоциональное впечатление: какой-то типичный идеалист, возвышенный мечтатель не от мира сего. Хотелось бы послушать их дискуссии с Раймоном, которые, судя по письмам сестры, носят довольно упорный характер. Пуанкаре обращается мыслями к своим недавним встречам с кузеном из Бар-ле-Дюка, к их длительным, порой за полночь, беседам. Окончив философский факультет в Нанси, Раймон поступил на Факультет права в Париже. Жили они в соседних комнатах на бульваре Сен-Мишель. Это был, пожалуй, период их наибольшей близости. Оба получали большое удовольствие от своих нескончаемых споров. Раймон отличался завидным красноречием, трезвостью ума и практической сметкой. Анри рассказал ему о том, что нередко видит известного поэта Леконта де Лилля, жившего в здании Горной школы. У кузенов тотчас же разгорелся спор о достоинствах его античных поэм и об античном искусстве вообще. В литературе Анри чувствовал себя неуязвимым, не то что в философии. Выяснилось кардинальное расхождение их взглядов по вопросам текущей политики. Раймон, стоявший за твердую позицию по отношению к Германии, ретиво метал в немцев громы и молнии. Анри был чужд этих антинемецких настроений, разделявшихся многими из его соотечественников. Когда в Париже появлялся дядя Антони, они втроем ходили вечерами в театр. Если же вдруг наезжали мадам Пуанкаре и Алина, Анри приходилось уступать им свою комнату, а самому перебираться к кузену.
На втором году обучения в Горной школе Анри уже всерьез взялся за научные исследования. В голове его роятся идеи, которые два года спустя лягут в основу докторской диссертации. Поскольку мысли студента Пуанкаре заняты математическими проблемами, то добросовестно прослушиваемые им специальные курсы не затрагивают его воображения, если они не имеют отношения к математике. Единственный предмет, который по-настоящему заинтересовал Анри, — это минералогия. Даже не сама минералогия, а кристаллография, составляющая большую часть этого курса. Пораженный его познаниями, экзаменатор поставил ему оценку 17,4, в то время как два других лучших студента — Бонфуа и Петидидье — вынуждены были пересдавать этот предмет, получив меньше 16 баллов.