Пуанкаре

Автор эпиграммы был, конечно, несправедлив и к Фуксу, и к своему соотечественнику, хотя имя Пуанкаре даже не упоминалось. Но не мог же Анри показывать всем и каждому письма Фукса и черновики своих писем, чтобы унять злые толки! Впрочем, этот общественный протест, как мы вскоре убедимся, его нимало не смутил. Наоборот, он укрепился в своей решимости следовать в подобных вопросах только велениям своей совести, своему пониманию чести ученого.[12]

Первые работы Пуанкаре сразу же привлекли к нему внимание европейских математиков, заставили их пристально следить за его уверенными шагами. Следить и удивляться. Маститый немецкий математик Карл Вейерштрасс в письме к своей любимой ученице Софье Ковалевской пишет: «Обратила ли ты внимание на последние работы Пуанкаре? Это, во всяком случае, крупный математический талант. Вообще, теперь во Франции молодое поколение математиков с большим успехом стремится к новым достижениям и в области анализа, единственным представителем которого после отхода Лиувилля долгое время оставался Эрмит. Исследования, начатые Пуанкаре в связи с работами Фукса, Шварца и Клейна, во всяком случае, приведут к новым аналитическим трансцендентным, даже если он еще не находится на верном пути».

Спор из-за названия

В письме Вейерштрасса упоминается фамилия еще одного участника описываемых событий. Речь идет о немецком математике Феликсе Клейне, весьма примечательной фигуре в науке того времени.

За несколько лет до того, как Пуанкаре, став студентом Политехнической школы, перебрался в Париж, туда приехал из Геттингена двадцатидвухлетний Клейн. На заре своей научной деятельности он вместе со своим другом, норвежским математиком Софусом Ли, совершил паломничество в столицу Франции. Научная слава вскоре осенит обоих математиков своим крылом, а пока они неутомимо постигают новые для них идеи и методы. В Париже их внимание привлекают работы К. Жордана и Г. Дарбу, с которыми у молодых зарубежных коллег завязывается тесное знакомство. Только что вышедший «Трактат» Жордана открывает им глаза на возможность применения теории групп как полезнейшего инструмента математических исследований, в частности в теории уравнений. Но благотворное знакомство с французской математикой было недолгим, во всяком случае для Клейна. Внезапно разразившаяся франко-прусская война вынуждает его возвратиться в Германию, где он отбывает военную службу в запасных частях. В октябре он неожиданно заболевает тифом. Оправившись после тяжелой болезни, Клейн возвращается в Геттинген и оттуда ведет интенсивную переписку с Г. Дарбу и С. Ли.

Известность приходит к Клейну в 1872 году, когда он вступает в должность профессора университета в Эрлангене. По традиции ему полагалось выступить перед будущими коллегами с программным докладом. Подводя итоги своим двухлетним исследованиям, молодой математик дал столь ясную и отчетливую перспективу дальнейшего развития геометрии, что эта лекция навсегда вошла в фонд научной классики под громким названием «Эрлангенской программы».

Геометрия к тому времени превратилась в весьма расчлененную науку, многие разделы которой настолько далеко разошлись друг от друга, что казались совершенно несвязанными. Наряду со старой, известной с древних времен евклидовой геометрией в математике появились неевклидова, проективная, аффинная, конформная, дифференциальная и другие геометрии. В своем докладе «Сравнительное рассмотрение новых геометрических исследований» Ф. Клейн выдвинул синтетическую идею, объединяющее начало, восстановив утраченное единство геометрии. Различные геометрические теории как бы собираются им в один фокус, а линзой послужило понятие группы, позволившее с единой точки зрения охватить весь геометрический калейдоскоп. И дело не только в формально-теоретическом объединении, это было принципиально новое понимание и обоснование различных геометрий.

За двадцать лет до этого английским математиком Дж. Дж. Сильвестром впервые были введены в науку понятие и термин «инвариант». В последующие годы теория инвариантов и ее применение к алгебраическим проблемам усиленно разрабатывались в Англии им самим и его другом А. Кэли, а во Франции — Ш. Эрмитом. В своих письмах Эрмит не раз шутливо называл себя и своих английских коллег «троицей инвариантов». Клейн положил понятие инварианта наряду с понятием группы в основу своих геометрических изысканий.