Пуанкаре

Много позднее, вспоминая новый «день творения» этих периодических трансцендентностей, и сам Клейн, и другие математики начинали изъясняться языком спортивных состязаний. Стремительность развития математической мысли нагнетает драматизм и неподдельный азарт, до предела учащенный ритм научной гонки придает остроту и накал этой интеллектуальной борьбе. Клейн скажет потом, что их научное соревнование напоминало скачки, на которых то один, то другой жокей вырывается вперед. «Клейн ошибался… — категорически заявляет в середине XX века математик Г. Фрейденталь, — с самого начала Пуанкаре настолько вырвался вперед, что догнать его Клейн так и не смог».

В таком отчаянном, чрезвычайно форсированном режиме работы еще резче проявляются индивидуальные черты творчества Пуанкаре, смелость его поиска, помноженная на широту обобщения. Доказывая существование новых групп, на которые указывал Клейн, он столкнулся с непредвиденными трудностями. Не спасала положение даже неевклидова геометрия, как это было в случае с фуксовыми группами. Но Пуанкаре находит выход из, казалось бы, безнадежной ситуации. Он изобретает прием, позволяющий ему воспользоваться неевклидовой геометрией двух- и трехмерных пространств, и подбирает ключи к новым группам. После этого им была решена проблема новых трансцендентных функций, соответствующих этим группам преобразований переменной величины.

Предельное напряжение духовных сил отнюдь не выглядит у Пуанкаре чрезмерным перенапряжением. Кажется, что он творит играючи, радостно и непринужденно, хотя сам предмет — сложнейшие абстрактные построения математики — никак не совмещается с понятием легкости. Невозможно отметить разницу между начальным и конечным потенциалом его творческих сил, как будто неподвластных никем не высказанному, но тем не менее глубоко справедливому закону сохранения духовной энергии человека. Обманчивая легкость моцартовского гения, как будто мимоходом срывающего уже готовые решения труднейших математических задач. Уверенная быстрота его творчества кажется вполне естественной, словно идет обычная, повседневная работа, без яростных титанических взлетов и сверхусилий. Но так оно и есть на самом деле — нормальная, ежедневная деятельность, даже ежеминутная. Ведь мысль его не знает ни усталости, ни покоя. Мозг трудится непрерывно, как раз и навсегда заведенный механизм. Даже в часы отдыха, когда самому Пуанкаре кажется, что он бездействует, внезапно посещающие его озарения демаскируют работу подсознания, перемалывающего заложенные в него математические «орешки». Реализуется оборотная сторона никогда не покидающей его рассеянности, свидетельствующей о том, каким невероятным и углубленным мысленным трудом достигается эта видимая «легкость».

В то же время истощающее, с полной отдачей сил соревнование с Пуанкаре дорого обошлось Клейну, вызвав сильнейшее нервное переутомление, за которым последовала глубокая депрессия. Под угрозой оказалась вся его последующая научная карьера. «Цена, которую мне пришлось заплатить за мои работы, была, во всяком случае, очень велика, так как мое здоровье оказалось совершенно расшатанным, — признается он много лет спустя. — В последующие годы мне приходилось брать несколько раз продолжительные отпуска и отказаться от всякой творческой деятельности. Только к осени 1884 года положение несколько улучшилось, но прежней степени творческой активности я уже не достиг никогда». По свидетельству некоторых немецких математиков, работавших с Ф. Клейном в последующий период его жизни, он утратил способность доводить свое исследование до логического конца. Его все меньше интересовали важные для каждого работающего математика вопросы математической техники.