Путешествие от частицы до Вселенной. Математика газовой динамики

Формулировка голографического принципа обязала физическое сообщество пересмотреть такие понятия, как пространство или время. Поскольку в пространстве существует ограниченное количество информации, а само пространство может быть описано в двух измерениях, то, возможно, информация первична, а пространство само по себе вторично? Это утверждение привело к попыткам описать Вселенную в терминах информации, а пространство и время рассматривать в качестве ее вторичных следствий.

Как видите, физическое понятие снова нашло применение в математике, оно там было отшлифовано, расширено и вновь возвращено в лоно физики, чтобы стать основой революционных открытий в нашем понимании Вселенной.

Гравитация как энтропия

Понятие энтропии нашло также неожиданное применение в теории энтропической гравитации Эрика Верлинде (1962), согласно которой предполагается, что гравитации не существует, она — всего лишь эффект энтропии в комбинации с голографическим принципом.

Равномерно насыплем на стол зернышки риса. Если сейчас стол встряхнуть с достаточной силой, зернышки перераспределятся, стремясь образовать кучки. Между ними не существует никакой силы притяжения: перед нами естественное развитие событий, когда хаотичные процессы не гомогенны, а включают сгустки.

Согласно Верлинде, это же происходит и с гравитацией: нам кажется, что существует некая сила, но на самом деле мы наблюдаем тенденцию материи к группированию, поскольку эта конфигурация обладает большей энтропией, чем равномерное распределение.

Теория Верлинде объясняет некоторые свойства гравитации различием в плотности энтропии в пространстве между двумя телами и в окружающем пространстве.

Как говорит ученый, «законы Ньютона не работают на микроуровне, но они действуют на уровне яблок и планет. Вы можете сравнить это с давлением газа. Сами по себе молекулы газа не создают никакого давления, но некоторый объем газа оказывает давление».

Сегодня теория Верлинде все еще находится на уровне гипотез и ждет подтверждения физическим сообществом.

Несмотря на то что понятие энтропии было введено для объяснения некоторых свойств газов, позже оно стало важным инструментом в математике и инженерном деле, выйдя за пределы физики элементарных частиц. Энтропия — идеальный пример того, как идея шлифуется и становится все более абстрактной, пока ее действие не распространяется на гораздо более широкую сферу, чем это было вначале.

Глава 5 Порядок из хаоса

Большинство газов, изучаемых в лаборатории, представляют собой совокупность равномерно распределенных молекул, макроскопические свойства которых не меняются со временем. Благодаря этому для их описания можно использовать математические инструменты, такие как статистика и вероятность.

Но в реальной жизни газы, окружающие нас и образующие воздух, которым мы дышим, имеют разную температуру и давление на разной высоте и движутся, образуя малопрогнозируемые потоки. В противоположность лабораторной изолированной системе при постоянной температуре мы имеем Землю — тело, которое получает энергию Солнца и вращается вокруг своей оси, при этом температура его поверхности периодически меняется. Модель газа с постоянным давлением и неизменной температурой в этих условиях неприменима, поскольку все термодинамические переменные измеряются в зависимости от положения и времени. Изучение реальных газов, образующих в движении ветер, намного сложнее, чем это предполагает математический аппарат Больцмана.

Воздух, которым мы дышим, — это система вне равновесия, ее состояние нестабильно из-за постоянного поступления солнечной энергии. Другие системы, находящиеся вне состояния равновесия, — это морские течения, экосистемы или человеческое общество. Изучение таких систем необходимо для понимания подавляющего большинства процессов, происходящих во Вселенной и не поддающихся строгому математическому описанию. Науке еще далеко до их полного понимания, но некоторый прогресс в этой области начиная с 70-х годов прошлого века позволяет нам отметить основные характеристики таких систем.

Проблема газа вне состояния равновесия

Вспомним, что газ представляет собой совокупность частиц, движущихся стихийно. В равновесии его состояние задано давлением, температурой и объемом, который он занимает. Равновесие характеризуется либо тем, что газ погружен в какую-либо емкость при постоянной температуре, либо тем, что общая энергия его молекул не изменяется. Но если поместить сосуд, наполненный газом при низкой температуре, например, в духовку, то мы заметим, что газ, находящийся внизу сосуда, будет нагреваться, и молекулы в этой области начнут двигаться быстрее, в то время как молекулы верхней части сосуда сохранят прежнюю температуру. Поскольку температура пропорциональна средней кинетической энергии молекул, частицы газа сверху и снизу сосуда будут иметь различное распределение скоростей, и решение проблемы газа, находящегося вне состояния равновесия, окажется очень сложным.