Путешествие по Карликании и Аль-Джебре

Он нажал кнопку и назвал число. На Нулевой станции сейчас же появился прозрачный вагончик. Сева хотел в него войти, но мама-Двойка живо оттащила его назад.

— Что вы делаете? — закричала она в ужасе. — Разве вам туда можно?

— А что? Это же совсем недалеко! Станция 75.

— Да, 75, но не вправо, а влево от нуля! Вы случайно задели рычаг, переключающий направление.

Она указала на большой минус, загоревшийся в воздухе слева от светящегося нуля.

— Знаете вы, что это такое?

— Минус!

— Не просто минус, а светофор, открывающий путь к отрицательным числам. И вам туда ни в коем случае нельзя.

— Но почему? — огорчились мы.

— Да потому, что отрицательные числа — воображаемые числа. И свободный проезд влево от нуля разрешён только нам, карликанам.

— Значит, мы туда никогда не попадём?

— Отчего же, — улыбнулась Двойка, — только для этого вам понадобится другой транспорт: воображение.

Все сразу приуныли, но мама-Двойка заметила, что воображаемое путешествие иной раз ничуть не хуже настоящего. Нашего Севу это, конечно, не устраивало.

— На что нужны воображаемые числа — числа, которых не существует?

— Что вы такое говорите? — возмутилась мама-Двойка. — Да ещё при маленьких! Дети, не слушайте!

Двоечки послушно отвернулись.

— Отрицательные числа очень нужны, — продолжала мама-Двойка, — и я это сейчас докажу. Дети, можете повернуться.

Двоечки не заставили себя упрашивать.

— Вам было задано: вычесть из двух три. Решили вы мою задачу?

— Мы решали, но она не решается! — сказала первая.

— Не решается! — подтвердила вторая.

— Тогда я покажу вам, как это делается. Сейчас, — добавила мама-Двойка, обращаясь к нам, — вы увидите, что на нашей дороге не только ездят, но и учатся производить разные действия с числами.

Она прикоснулась к кнопке и негромко сказала в микрофон:

— Два!

Справа от Нулевой станции зажёгся знак плюс и против числа 2 на монорельсе появился вагончик, на этот раз не прозрачный и не бесцветный, а ярко-красный.

— Начнём вычитать из двух три. Сперва вычтем один.

Двойка нажала кнопку, и вагончик передвинулся влево, на станцию 1.

— Теперь вычтем ещё один.

Раз — и вагончик исчез.

— Вот ничего и не осталось! — позлорадствовал Сева.

— Как это — не осталось! — возразила Двойка. — Посмотрите получше.

И мы увидели, что на Нулевой станции вагончик есть. Только из красного он превратился в бесцветный и прозрачный. Оттого мы его и не заметили.

Но Севу не так-то легко смутить.

— Ну и что ж, — сказал он, — пусть вагончик на нуле есть, но ведь нуль — это ничто, пустое место!

Тут-то вы и неправы! — улыбнулась Двойка. — Нуль тоже число.

— Хоть бы и так, — горячился Сева, — но он всё-таки меньше единицы. Как же из него эту самую единицу вычесть?

— Сейчас увидите.

Двойка нажала ещё какие-то кнопки.

Слева от светящегося нуля вспыхнул знак минус. И не успели мы глазом моргнуть, как вагончик очутился слева от Нулевой станции, точно против числа минус единица. Только теперь из бесцветного и прозрачного он уже стал синим.

— Вот вам решение. Два минус три равно минус единице:

2 — 3 = -1.

Понятно вам теперь, для чего нужны отрицательные числа?

Сказать по правде, мы ещё ничего не понимали. Просто нам всем понравилось смотреть, как ловко вагончики меняют цвета. Особенно Севе.

— Можно и мне повычитать? — спросил он и, не дожидаясь разрешения, приступил к делу.

Сначала вычел из трёх пять — получил минус два:

3 — 5 = -2.

Потом из семи одиннадцать. Получилось минус четыре:

7 — 11 = -4.

Мы с Олегом тоже несколько раз попробовали. И каждый раз слева от нуля загорался знак минус, а красный вагончик, миновав Нулевую станцию, превращался в синий и останавливался против какого-нибудь отрицательного числа.

— Интересно! — сказал Олег. — Из пяти вычесть три — получится два, а из трёх пять — тоже два, только со знаком минус. Значит, вычесть из меньшего числа большее — это всё равно что вычесть из большего меньшее. Надо только перед разностью поставить знак минус. Очевидно, — добавил он, — знаки плюс и минус не имеют в этом случае ничего общего со знаками сложения и вычитания.

— Не забегайте вперёд, — посоветовала Двойка. — А чтобы не было путаницы, советую вам на первых порах ставить знаки положительных и отрицательных чисел не слева от числа, а над ним. Вот так:

⁺2 — ⁺3 = ^-1.

Мама-Двойка хотела продолжать своё объяснение, но в это время Сева чихнул. Раз, другой, третий… Вечно на него что-нибудь нападает некстати — то смех, то насморк. Он полез за носовым платком — из кармана у него выпал зелёный стручок. Все мы сразу помрачнели, потому что вспомнили про Чёрную Маску. Если так пойдёт дальше, ходить ей век заколдованной.

Тут, откуда ни возьмись, со страшным лаем вылетел Пончик. Он за кем-то гнался. Этот «кто-то» бежал так быстро, что рассмотреть его мы не успели. Пробегая мимо щита, незнакомец нажал кнопку, крикнул что-то в микрофон и вскочил в вагончик. В окне мелькнуло лицо, наполовину скрытое чёрной маской, и вагончика как не бывало.

— Держите! — закричал Сева. — Это он! Это она!