Путешествие по Карликании и Аль-Джебре

Несносный мальчишка! Вечно глазеет по сторонам. Я повернулась чтобы отчитать его хорошенько, и обомлела: по аллее чинно выступала дружная парочка — белый как снег Пончик и Чёрная Маска. Глядя на них, никто не сказал бы, что недавно они были совсем в других отношениях.

Икс подошёл и застенчиво поклонился. Он был такой смирный и воспитанный! Сева даже засомневался: а вдруг это опять не наш?

Но это был наш Икс. Икс из нашего уравнения. Вот он стоит и ждёт, когда его наконец расколдуют. И мы принялись расколдовывать.

Обозначили число горошин через икс. Одну треть их съел Нулик. Стало быть, он слопал ¹/₃х. Потом он прихватил ещё несколько горошин — не то две, не то четыре.

— Будем считать, что Нулик прихватил две горошины, — сказал Сева.

— А если четыре?

— Значит, придётся решать задачу два раза.

— Но тогда получатся два разных ответа, — не соглашалась я. — Так не бывает.

Как всегда, нас помирил Олег:

— К чему спорить? Лучше вспомним, как в таких случаях поступают в Аль-Джебре. Обозначим число прихваченных Нуликом горошин буквой а.

Отличная идея! Ведь под буквой можно подразумевать любое число, — значит, и два, и четыре.

— Итак. — продолжал Олег, — Нулику досталось ¹/₃х + а горошин.

Поехали дальше. Здесь сказано: «Половину остатка я потерял».

— Сколько же осталось, когда Нулик ушёл? — спросил Сева.

— Ну, если всего горошин было х, то осталось х — (¹/₃х + а) горошин, — сосчитала я.

— Или ²/₃х — а, — уточнил Сева.

— А так как стручок потерял половину этого остатка, — рассудил Олег, — выходит, что потеряно было

¹/₂(²/₃х — а)

— Теперь уже из стручка исчезло

¹/₃x + a + ¹/₂(²/₃x — a)

горошин.

— Смотрите-ка, — заметил Сева, — оказывается, Нулик вернул половину того, что прихватил. А это не то одна, не то две горошины.

— А раз он прихватил а горошин, то и вернул ¹/₂а, — сообразил Олег.

— Значит, число исчезнувших горошин стало меньше на ¹/₂а, — сказала я.

¹/₃x + a + ¹/₂(²/₃x — a) — ¹/₂a

— И наконец, две горошины стручок подарил, а последнюю унёс ветер, — сказал Сева. — Считайте, что исчезло ещё 3 горошины.

Тогда мы написали, сколько всего исчезло горошин из стручка:

¹/₃x + a + ¹/₂(²/₃x — a) — ¹/₂a + 3

— Всё это прекрасно, но уравнения я ещё не вижу, — вздохнул Сева.

— Отчего же? — удивился Олег. — Ведь ветер унёс последнюю горошину. Поэтому то, что мы написали, и есть число всех горошин, которые были в стручке.

— Ага! — повеселел Сева. — Их-то мы обозначили через х.

— Тогда

x = ¹/₃x + a + ¹/₂(²/₃x — a) — ¹/₂a + 3

и уравнение составлено! — закончил Олег.

Мы смотрели друг на друга и глупо улыбались. Сева вдруг запел басом: «Ещё одно последнее сказанье, и летопись окончена моя». Сумасшедший!

Мы с Олегом опасливо оглянулись. Но что это? Отовсюду за нами наблюдали внимательные, сочувственные глаза. Ба! Да здесь целая толпа знакомых. Вот милые, улыбающиеся лица мамы-Двойки и её близнецов. Вот важный Дэ. Пришли сюда и наша недавняя провожатая Эф, и фокусник, и Главный Весовщик, и Составители уравнений, и директор кафе «Абракадабра». Даже скромная Мнимая Единичка покинула на время свою карусель.

— Что случилось? — растерянно спросил Сева.

— Не удивляйтесь, — ответила мама-Двойка. — С тех самых пор, как вы появились в Аль-Джебре, мы следим за каждым вашим шагом. Нам так хочется, чтобы вы полюбили нашу страну и чтобы пребывание в ней сделало вас сильнее и богаче!

— Спасибо вам, дорогие друзья! — растроганно сказал Олег. — Без вас мы никогда не составили бы уравнения, никогда не раскрыли бы тайны Чёрной Маски…

Смирно стоявший в сторонке Икс осторожно потянул его за рукав.

— Не забывайте, что тайна ещё не раскрыта, — шепнул он, указывая на свою маску.

В самом деле! Составив уравнение, мы на радостях позабыли его решить.

— Ну, это уж пустяки, — отмахнулся Сева. — Сперва раскроем скобки…

Раскрыли. Получилось:

x = ¹/₃x + a + ¹/₃x — ¹/₂a — ¹/₂a + 3

— А теперь, — скомандовала я, — подобные в правой части уравнения, приведитесь!

Подобные привелись. И вышло из этого вот что:

x = ²/₃x + 3

— Полюбуйтесь-ка, все а исчезли! Куда это они?

Олег посмотрел на Севу укоризненно:

— А ты подумай! У нас было а с плюсом и две половинки а с минусами. Но это всё равно что целое а с минусом. Вот они и взаимоуничтожились. Понял? Тогда продолжаем. Что будем делать сейчас?

У Севы даже глаза заблестели.

— Сейчас я скажу, ладно? Аль-джебр! Аль-мукабала!

Мы перенесли неизвестное вместе с коэффициентом из правой части равенства в левую и поменяли у него знак. Получилось:

х — ²/₃х = 3.

А это не что иное, как

¹/₃x = 3

— Стало быть, Икс в три раза больше трёх, — сказала я.

— А раз так, значит, Икс равен девяти! — торжественно объявил Олег.

х = 9.

И как только он это сказал, чёрная маска упала на землю.

— Ура!!! — закричали мы.

— Ура! — подхватили жители Аль-Джебры.

Пока мы решали уравнение, они стояли так тихо, словно их вовсе не было. Зато теперь шумели и радовались вовсю. Особенно Икс. Он чуть не задушил нас в объятиях, а потом сплясал какой-то диковинный танец.