Путешествие по Карликании и Аль-Джебре

— Уважаемая Пятёрка, — возразили в один голос Общие Знаменатели, — мы никак не можем исполнить вашу просьбу. Если мы сейчас займём места знаменателей, вы проиграете спор — первая дробь окажется меньше второй!

— Ага, что я говорила?! — обрадовалась Единица.

— Не радуйтесь преждевременно, — остановила её Пятёрка. — Я просто немного поспешила. Спасибо вам, дорогие ОЗы, за ваше замечание. Конечно, надо одновременно изменить и числители обеих дробей. Я не успела об этом сказать. Ведь при замене знаменателей сами дроби не должны меняться. Итак, заменим одновременно и числители и знаменатели.

И тут произошло нечто необыкновенное: Семёрка поднялась к Двойке, Тройка — к Четвёрке, и между каждой парой мгновенно блеснул знак умножения.

На секунду погас свет, и мы увидели по бокам сцены новые дроби:

— Хоть эти дроби и новые, — пояснила Пятёрка, — но величины их ведь не изменились. Как вы думаете? ²/₃ =¹⁴/₂₁, а ⁴/₇=¹²/₂₁. Так?

Единица сделала презрительную гримасу, и ничего не ответила.

— Итак, моё доказательство готово! Как видите, знаменатели у дробей одинаковые, а числители разные. Так какая же из этих дробей больше?

— Та, у которой больше числитель! — не выдержал Сева.

— Прошу не подсказывать с места! — загремел Главный Судья.

— Вы совершенно правы, милый школьник, — заметила Пятёрка.

— Дробь ¹⁴/₂₁, конечно, больше, чем дробь ¹²/₂₁. Следовательно, истина на моей стороне.

Зрители неистово аплодировали. Судьи, посовещавшись, встали.

— Объявляю решение суда! — протрубил Главный Судья. — Победила Пятёрка! («Молодец!» — пронеслось по залу.) Отныне запрещаю при сравнении дробей пользоваться каким-либо иным способом! Диспут окончен!

— Внимание! — крикнули из зала. — У меня есть объявление! Для участников диспута сегодня состоится цирковое представление. Небывалый трюк — «Дроби на трапециях»! Вход в цирк только по клубным билетам. Нервных просят не приходить.

Толпа хлынула на улицу.

Смертельный аттракцион

Оркестр сыграл весёлое вступление.

На манеже, у главного входа, выстроились униформисты, и представление началось.

Жонглёров сменяли акробаты, акробатов — гимнасты… Вот на арену выбежала тоненькая, гибкая Тройка; она исполнила пластический этюд: сперва под музыку медленно превратилась в Шестёрку, затем в Девятку и, наконец, в Восьмёрку!

Потом молодая наездница — изящная Пятёрка танцевала на спине у лошади, прыгала на полном ходу сквозь обруч и так быстро вертела своей маленькой головкой направо и налево, что никто не мог различить: Пятёрка это или Тройка.

Затем на манеж вышел фокусник. Он засучил рукава и предложил каждому зрителю задумать какое-нибудь число.

— Все задумали? — спросил он.

— Все! — ответили зрители хором.

Мои спутники тоже задумали — число 11.

— Попрошу, — сказал фокусник, — умножить задуманное число на 6.

Зрители стали в уме множить на шесть и при этом шевелили губами.

— Одиннадцать на шесть, — шептала Таня, — будет шестьдесят шесть.

— Прибавьте к полученному число 21, — скомандовал фокусник. — Прибавили?

У моих ребят получилось 87.

— Так! — неслось с манежа. — Разделите сумму на 3. («Двадцать девять!» — толкнул меня Сева.) Затем вычтите 5. («Останется двадцать четыре», — зашептали ребята.) Теперь разделите на 2! — приказал фокусник. — Разделили?

— Сейчас, — крикнул кто-то с галёрки. — Одна минутка. Есть!

— Получается двенадцать, — переглянулись ребята.

— Теперь остаётся только одно, — заключил фокусник, — отнять единицу. И я вам скажу, какой у кого получился ответ. У каждого получилось то число, которое он задумал. Верно?

— Верно! — крикнул Сева. — Одиннадцать!

— Верно! — неслось со всех сторон. — Восемь! Верно — шесть! Верно — пять, семнадцать, четыре!

Под бурные аплодисменты фокусник долго раскланивался, а потом перешёл к следующему фокусу.

— В этом ящике находятся обыкновенные нули. Они вам хорошо знакомы. Беру вот этот топор и разрубаю каждый пуль на любое число частей. (Цирк в ужасе ахнул.) Вот этот нуль на пять частей, этот — на семь, а этот — на тридцать две. Готово! Теперь осмотрите ящик, он совершенно пуст. Бросаю обломки нулей сюда. Накрываю ящик платком. Внимание! — Фокусник ударил по ящику волшебной палочкой и произнёс: — Ой, люли, ой, люли! Выходите все нули!

Он быстро сорвал платок — из ящика один за другим выпрыгнули нули: они были целёхоньки!

Зрители неистовствовали.

— Видите, — сказал фокусник, — на сколько бы частей я ни делил нуль, он всегда останется нулём. Нуль, делённый на любое число, есть нуль! А теперь, — продолжал он таинственно, — я вам покажу самый страшный фокус. Попрошу кого-нибудь выйти на манеж. Пусть это будет самый маленький карликан, всё равно. Я на ваших глазах разделю его на нуль! Кто хочет выйти?

Никто не появлялся.

— Ну что ж, — пожал плечами фокусник, — придётся позвать моих ассистентов.

Он хлопнул в ладоши, и на манеж выбежали хрупкая Единица в розовой тюлевой юбочке и Нулик.

— Итак, делю эту Единицу на Нуль! Пугливых прошу отвернуться. Впрочем, я лучше закрою их вот этим покрывалом. Вот так. А теперь передаю им знак деления… Приготовились!