Путешествие по Карликании и Аль-Джебре

— Законный вопрос, — развела руками Эф. — Но вспомните, что «аль-джебр» — слово, пришедшее к нам из далёкой древности. А древние слова по дороге часто теряют своё первоначальное значение. Взять хоть слово «чернила». Поначалу чернила были только чёрные. Сейчас есть и красные, и зелёные, и синие, и фиолетовые. Но никто же не называет их ни краснилами, ни синилами!

— Как интересно! — сказала Таня. — Таких слов, наверное, много.

— Перочинный ножик! — вспомнил я. — Раньше им перья чинили, а теперь карандаши.

— Правильно! — сказала Эф. — То же самое случилось и со словом «аль-джебр». Мухаммед ибн Муса применил его тогда, когда отрицательные числа были бесправными. Перенося их в правую часть равенства с положительным знаком, он восстанавливал их в правах. Но отношение к отрицательным числам давно уже переменилось. И теперь понятие «аль-джебр» расширилось. Оно означает не только перенос отрицательного числа из одной части равенства в другую с положительным знаком, но и вообще перенос любого числа с обратным знаком. Но вернёмся всё-таки к нашему уравнению, — закончила свою речь Эф.

Мы посмотрели на площадку. Там теперь вместо 3x=12-6 стояло:

Зx = 6.

Странное дело: уравнение решено, а на Иксе по-прежнему чёрная маска.

— Ошибаетесь, — сказала Эф. — Решить уравнение — значит вычислить, чему равен один икс. Мы же пока знаем, чему равны три икса.

— Ну, это нетрудно, — сказал Олег. — Чтобы вычислить икс, надо шесть разделить на три.

И словно в ответ на его слова, кран приподнял число Шесть над землёй и плавно опустил на двухэтажную тележку. Потом крюк подцепил коэффициент при Иксе — Тройку, перенёс её в правую часть равенства и поставил под числом Шесть:

Тележку быстро откатили, и на месте дроби появилась Двойка:

x = 2.

— Э-э, нет, — запротестовал я, — так не годится. Ведь числа переносятся в правую часть равенства с обратным знаком. Почему же это Тройку перенесли с тем же?

— Да потому, что в этом уравнении Тройка не слагаемое, а коэффициент при Иксе. А коэффициент — это множитель, не так ли? Коли три в левой части множитель, так в правой оно превращается в делитель. Стало быть, правило сохранилось, потому что деление и умножение такие же обратные действия, как сложение и вычитание.

Не удаётся мне их подловить на ошибке. Пришлось прикусить язык и вместе со всеми перейти к следующему уравнению. Его решал уже не один, а два крана. В каждом сидела крановщица. А регулировщица, как и прежде, была всего одна. Наверное, многостаночница.

Уравнение было такое:

6х − 7 = 2x + 8 −x.

На этот раз регулировщица дала команду подлиннее: «Аль-джебр! Аль-мукабала!» И сейчас же один кран подцепил все иксы справа вместе с коэффициентами и перенёс с обратными знаками в левую часть уравнения. В то же время второй кран подхватил Семёрку с минусом и перенёс в правую часть. Семёрка тоже переменила знак минус на плюс:

6x − 2x + x = 8 + 7.

* * *

Потом регулировщица (точь-в-точь как Главный Весовщик) скомандовала: «Подобные, приведитесь!» — и вместо прежнего выражения перед нами очутилось новое:

5x=15.

Что было дальше, ты, уж наверное, сам догадался. Под краном появилось:

x-3,

и чёрная маска упала.

— Скажите, — спросила Таня, — почему это в первый раз регулировщица кричала только «аль-джебр», а теперь прибавила какую-то алькула… альбума…

— Аль-мукабалу, — подсказала Эф.

— Да, да, аль-мукабалу!

— Так ведь это и есть противопоставление. То самое действие, о котором не успел рассказать Главный Весовщик.

— Что же здесь противопоставляется?

— Неизвестные — известным. Все иксы переносятся в левую часть уравнения, все свободные числа — в правую.

И тут мне невтерпёж стало. Восстановление, противопоставление…

А где же составление? Когда мы до него доберёмся?

И в эту минуту Эф сказала:

— Ну теперь, пожалуй, можно бы перейти к составлению уравнений…

— Ура! — выпалил я.

Эф посмотрела на меня хитрыми глазами:

— А может, всё-таки решить ещё одно?

Я даже зубами заскрипел: издевается она надо мной, что ли? Но сдержался. Если хочешь научиться терпению, приезжай в Аль-Джебру, Нулик. Здесь из тебя сделают человека.

И мы пошли решать новое уравнение. Оно было какое-то чудное:

4ах − 7с = b + с − 2ax.

— Ты что-нибудь понимаешь? — спросил я у Тани вполголоса.

Зря спрашивал. Разве она сознается?

— Вас, наверное, смущает выражение 4ах? — сказала Эф. — Ничего особенного в нём нет. Икс — неизвестное, 4а — коэффициент при Иксе. Ведь под а можно подразумевать любое число. Скажем, семь. Тогда числовой коэффициент при Иксе равен:

4·7=28.

Вот и вся премудрость.

И опять регулировщица скомандовала: «Аль-джебр! Аль-мукабала!» — задвигались краны, и мы увидели вот что:

4ax + 2ax = b + c + 7с.

Потом она закричала: «Подобные, приведитесь!» — и вместо прежнего выражения появилось новое:

6ax = b + 8c.

Мы с интересом ждали, что дальше? И дождались:

— Дудки! — сказал я. — Какое же это решение? Маска с Икса нипочём не свалится.

Но маска всё-таки свалилась.