Путешествие по Карликании и Аль-Джебре

— Вы привыкли, что Икс равен числу, — улыбнулась Эф. — Но не забывайте, где вы находитесь. Ведь главный девиз Аль-Джебры…

— Упрощение и обобщение! — сказали мы хором.

— Правильно. Вот в этом решении и собраны все возможные ответы при любых числовых значениях а, b и с. Замените буквы какими угодно числами, и вы убедитесь, что я права.

Вот когда я наподставлялся в своё удовольствие! Это было так здорово, что ребята чуть не силком отвлекли меня от этого занятия.

Мы пошли дальше. По дороге Таня всё время ворчала:

— Несуразный ты человек! То покоя не давал — торопился составлять уравнения, а теперь, когда уже можно составлять, тебя отсюда калачом не выманишь!

Я, конечно, мог бы ей ответить как следует, но промолчал. Мужчина я или нет?

Сева.

У цели

(Олег — Нулику)

Да, Нулик, вот мы и у цели.

Эф привела нас на то самое место, где вырос и тут же разрушился воздушный замок. Помнишь, он нам ещё так понравился?

— Теперь, — сказала Эф, — пора вам составлять уравнения. Подходите к любому Составителю. Каждый научит вас чему-нибудь новому. Здесь составляются уравнения на все случаи жизни.

Ну и дела! Без уравнений теперь «и ни туды и ни сюды». Задумал построить мост — составляй уравнения, хочешь запустить космический корабль — составляй уравнения. И для атомного реактора, и для нефтяной скважины, и даже для того, чтобы сшить на фабрике ботинки, — для всего нужно сперва составить уравнения, решить их и только тогда приступать к делу. Это уж точно.

Мы тут наблюдали за многими Составителями. Чтобы написать про всех, надо гору бумаги. Поэтому я расскажу тебе о двух-трёх. На первый раз хватит.

Кроме Составителей, на этом строительстве много практикантов вроде нас.

Они тоже ещё только учатся и потому часто попадают впросак. Но Составители на них не сердятся, а терпеливо разъясняют ошибки.

Один практикант строил стену из кирпичей. Положит несколько рядов, рассыплет и опять начнёт. Мы слышали, как он сам с собой разговаривал:

— Так и через десять лет не построишь! Ну и задачка!

— Что это вы делаете? — спросила Таня.

— Стену строю, — вздохнул тот, — да вот ничего не получается.

— Наверное, потому, что вы не кладёте цемента, — догадался Сева.

— Нет, цемент тут ни при чём.

Он протянул нам листок, где была такая задача: «Построить стену высотой в пять кирпичей так, чтобы в каждом следующем ряду было на два кирпича меньше, чем в предыдущем. При этом надо использовать 145 кирпичей».

— Разве это так трудно? — удивились мы.

— Ещё бы! Ведь здесь не сказано, сколько кирпичей надо уложить в первом ряду. А без этого у меня ничего не получается. Положил 30 кирпичей. Тогда во втором надо уложить 28, в третьем — 26, в четвёртом — 24, в пятом — 22. А 15 кирпичей остаётся! Попробовал положить в первый ряд 35 кирпичей, во второй — 33 и так далее. На пятый ряд кирпичей уже не хватило.

— Дайте-ка мне попробовать! — попросил Сева.

Он положил в первый ряд 34 кирпича, во второй — 32… Дошёл до пятого, — опять не хватило!

— Не угадаешь!

— А тут гадать не надо, — сказал кто-то.

Это к нам подошёл Составитель уравнений Тэ. Мы познакомились.

— Чем гадать, — продолжал он, — лучше составить уравнение. Обозначим неизвестное число кирпичей в первом ряду буквой икс. Сколько же в таком случае их будет во втором ряду, если там должно быть на два кирпича меньше, чем в первом?

— Конечно, х−2, - сообразила Таня.

— Правильно. Тогда в следующем ряду будет х-4, затем х-6 и, наконец, в последнем, пятом, ряду х-8 кирпичей. Сколько же всего пойдёт кирпичей на строительство?

— Сумма всех этих чисел, — подсказал Сева, -

х + (х − 2) + (х − 4) + (х − 6) + (х − 8).

— Верно. А так как всё это вместе по условию равно ста сорока пяти, получим уравнение:

x + х − 2 + х − 4 + x − 6 +x − 8 = 145.

— Ну, теперь уж просто, — отмахнулся Сева, — Остаётся сказать: «Аль-джебр! Аль-мукабала!» Одна минута, и бульон готов!

— Нет, — возразил Составитель, — не готов! Вы забыли привести подобные члены в левой части уравнения.

Привели подобные. Получилось:

5х − 20 = 145.

— Вот теперь и в самом деле можно приступить к восстановлению.

Перенесли число минус 20 в правую сторону с обратным знаком.

Вышло, что 5х=165, а х=33.

Я забыл тебе сказать, что составляли и решали уравнение мы не на бумаге: нам помогали живые буквы и цифры. А как только уравнение было решено, расколдованный Икс помахал нам своей маской и убежал. Мы стали проверять ответ и построили стену. И всё оказалось правильно:

33+31+29+27+25=145.

Потом мы увидели того самого карликана, который собирался рыть котлован для фундамента. Он стоял возле одного Составителя, и они решали его задачу. Мы подошли и стали помогать. Это уравнение оказалось посложней первого.