Расколотый мир

Отношение эквивалентности является чрезвычайно важным понятием для социальной психологии. Это обусловлено одной его особенностью. Если на множестве задано отношение эквивалентности, то данное множество оказывается разбито на подмножества (или классы), не имеющие общих элементов. Действительно, объединим в один класс все элементы, эквивалентные данному элементу a ⊂ А. Тогда в силу транзитивности отношения всех элементов внутри класса эквивалентности будут попарно эквивалентны, так как из aRb и aRс следует bRc. Таким образом, любой из элементов класса эквивалентности может быть выбран в качестве его представителя. А это значит, что если мы начнем построение класса с любого другого элемента b, то получим тот же самый класс, т. е. K_a= K_b. Если же элемент b не находится в отношении эквивалентности с элементом a, то классы K_a и К_b не будут иметь ни одного общего элемента, в противном случае существовал бы один общий элемент, такой, что aRс влечет bRc, из чего в силу транзитивности следовало бы aRb, т. е. a и b принадлежат к одному и тому же классу. Мы получили противоречие, следовательно, классы эквивалентности не пересекаются, т. е. не имеют общих элементов.

Важным следствием является то, что объединение всех классов эквивалентности данного множества полностью покрывает исходное множество. Наглядно это можно себе представить так: если разрезать кусок ткани на несколько частей различной формы, а потом снова сшить их вместе (швы не принимая во внимание), то получим тот же самый кусок. С этой точки зрения отношение эквивалентности для психологов представлялось идеальной моделью типологии отдельных психических явлений и человеческих индивидов в целом, например, задающим разбиение множества на три класса: люди, не обладающие полом (гермафродиты), люди мужского пола, люди женского пола. Таким же является отношения «иметь одинаковый цвет волос, глаз, рост» и т. д. Однако не только антропометрические, но и некоторые социологические признаки позволяют представлять множества людей классами эквивалентности. В качестве примера можно привести отношение «иметь одинаковый стаж работы на данном предприятии». Если же мы обратимся далее к простейшим психологическим свойствам человека, таким, как свойства его темперамента, характера, личности, особенности восприятия или поведения в целом, то по этим свойствам мы уже не сможем подразделять людей на непересекающиеся множества, т. е. на классы эквивалентности. При этом, однако, следует отметить, что если процедура классификации индивидов разработана в соответствии с моделью эквивалентности, то применение этой процедуры, конечно, даст разбиение людей именно на классы эквивалентности. Вся беда в том, что, повторив эту процедуру несколько раз, мы получим совсем другое разбиение. Из этого следует, что модель множества людей с заданным отношением эквивалентности по данному признаку (например, по особенностям темперамента) неадекватно отражает действительность или, как считают авторы, использующие такую модель, не удается пока еще разработать подходящую процедуру классификации.