Рассказ предка

Следующий шаг должен смоделировать паттерн спаривания. В реальном мире люди влюбляются или устраивают браки, но здесь мы, разработчики модели, безжалостно заменяем детали человека послушной математикой. Существует более чем одна модель спаривания, которую мы смогли себе представить. В случайной диффузионной модели есть мужчины и женщины, ведущие себя как частицы, распространяющиеся от места их рождения, с большей вероятностью столкнутся с более близкими, чем отдаленными соседями. Еще более простая и менее реалистичная модель – случайная модель спаривания. Здесь мы забываем о расстоянии в целом и просто предполагаем, что, строго в пределах острова, спаривание между любым мужчиной и любой женщиной одинаково вероятно.

Конечно, любая модель лишь отдаленно правдоподобна. Случайная диффузия предполагает, что люди движутся в любом направлении от своей отправной точки. В действительности есть пути или дороги, которые направляют их стопы: узкие каналы генов через леса, острова и поля. Случайная модель спаривания даже более нереалистична. Не беда. Мы настраиваем модели, чтобы увидеть то, что происходит при идеальных, упрощенных условиях. Они могут быть удивительными. Тогда мы должны обсудить, реальный мир более удивителен или менее, и в какой сфере.

Джозеф Чанг (Joseph Chang), следуя давней традиции математических генетиков, выбирал случайное спаривание. Его модель игнорировала размер популяции, считая его постоянным. Он не занимался конкретно Тасманией, но мы примем, снова для упрощения расчетов, что наше игрушечное население неизменно составляло 5 000 человек; это является единственной оценкой для исконного населения Тасмании в 1800 году, прежде чем началась резня. Я должен повторить, что такие упрощения являются очень важными в математическом моделировании, это не слабость метода, но, в определенных случаях, сила. Чанг, конечно, не верит в случайное спаривание людей, не больше, чем Эвклид, полагавший, что у линий нет никакой толщины. Мы последуем за абстрактными предположениями, чтобы увидеть, к чему они ведут, и затем решим, отличаются ли детали от объектов реального мира.

Итак, на сколько поколений Вы должны были бы возвратиться, чтобы быть обоснованно уверенными, что обнаружите человека, который был предком всех живущих ныне людей? Ответ, рассчитанный из абстрактной модели – логарифм (с основанием 2) размера населения. Логарифм показывает степень, в которую нужно возвести 2, чтобы получить это число. Чтобы получить 5 000 Вы должны умножить 2 на себя приблизительно 12.3 раз, поэтому для нашего тасманского примера теория велит нам вернуться на 12.3 поколений, чтобы найти копредка. Принимая четыре поколения в столетии, это меньше, чем четыре столетия. Эта цифра даже меньше, если люди производят потомство раньше, чем в 25 лет.

Я даю название «Чанг Один» дате, когда жил последний общий предок некоторой конкретной популяции. Продвигаясь во времени назад от Чанг Один, очень скоро мы попадем в пункт – я назову его «Чанг Два» – в котором все либо являются общими предками, либо не имеют никаких выживших потомков. Только в период краткого междуцарствия между Чанг Один и Чанг Два действительно существует промежуточная категория людей, которые имеют некоторых выживших потомков, но не являются общими предками для всех. Удивительный вывод, что в Чанг Два большое количество людей – всеобщие предки: приблизительно 80 процентов людей в любом поколении будут теоретически предками всех, кто будет жить в отдаленном будущем.

Что касается распределения во времени, математика дает результат, что Чанг Два приблизительно в 1.77 раза старше, чем Чанг Один. 1.77 помноженное на 12.3 дает менее 22 поколений, от пяти до шести столетий. Поскольку мы движемся на своей машине времени в прошлое Тасмании, то ко времени Джеффри Чосера в Англии мы входим на территорию «все или ничего». 0 этой даты назад ко времени, когда Тасмания была соединена с Австралией, можно биться об заклад, что все, с кем встретится наша машина времени, будут либо предками всего населения, либо не будут иметь потомков вообще.

Не знаю как Вы, но нахожу эти вычисленные даты на удивление недавними. К тому же выводы не сильно изменятся, если Вы примите большее население. Беря в качестве модели население, размером как в сегодняшней Британии, 60 миллионов, мы все еще должны вернуться лишь на 23 поколения, чтобы достигнуть Чанг Один с нашим самым последним всеобщим предком. Если модель применить к Великобритании, то дата Чанг Два, когда все являются либо предками всех современных британцев, либо ни одного, соответствует приблизительно 40 поколениям назад, или приблизительно 1000 году нашей эры. Если допущения модели верны (конечно, это не так), то Король Альфред Великий – либо предок всех сегодняшних британцев, либо ни одного.