Рассуждение о методе. С комментариями и иллюстрациями

Что же касается измерений, не требующих в данный момент внимания нашего ума, хотя и необходимых для заключения, то лучше изображать их в виде сокращенных знаков, чем полных фигур. Таким образом, именно память не будет нам изменять и вместе с тем мысль не будет разбрасываться, чтобы удержать в себе эти измерения, в то время как она занята выведением других

Декарт стремится к простоте даже в математической символизации мысли и предлагает без необходимости не перегружать ее выражение геометрическими символами. Ему удалось разработать систему математической символики, которой мы пользуемся до сих пор. Но, как видно дальше из текста, он сам применяет ее для выражения формы мысли вообще.

Впрочем, как мы уже говорили, если из тех бесчисленных измерений, которые может рисовать наше воображение, нужно рассматривать не более двух одновременно одним взглядом или одним актом интуиции, то важно сохранять в памяти все остальные таким образом, чтобы они легко представлялись всякий раз, когда в них будет нужда. По-видимому, для этой цели природа и создала память. Но так как эта способность часто страдает погрешностями, то, для того чтобы мы не были вынуждены отрывать часть нашего внимания для ее освежения в то время, как мы заняты другими мыслями, искусство весьма кстати изобрело применение письменности. Благодаря этому изобретению мы ничего не возлагаем на память, но, свободно и целиком посвятив свое воображение идеям настоящего момента, изображаем на бумаге все, что требуется сохранить, посредством чрезвычайно простых фигур, дабы, рассмотрев каждую вещь в отдельности по правилу IX, мы могли, по правилу XI обозреть их все быстрым движением мысли и охватить одновременно наибольшее их число актом интуиции.

Декарт выработал современный вид алгебраического языка. Именно он предложил использовать для известных величин начальные буквы алфавита: а, b, с, а для неизвестных – последние: x, y, z. Также он сформировал современную запись степеней: 2а³ с показателем степени справа над переменной.

Следовательно, все, что для разрешения трудности надлежит рассматривать как единицу, мы будем обозначать одним только знаком, который можно изображать ad libitum, но для большего удобства мы воспользуемся строчными буквами а, b, с и т. д., чтобы выражать уже известные величины, и прописными A, В, С для выражения неизвестных величин. Часто мы будем ставить цифры 1,2,3,4 и т. д. либо впереди этих знаков для указания числа величин, либо позади, для того чтобы обозначить количество отношений, которые будут в них мыслиться. Так, например, если я записываю: 2а^3, то это одно и то же, как если бы я говорил: удвоенная величина, обозначаемая буквой а, содержащая 3 отношения. Таким способом мы не только сократим многие выражения, но, что особенно важно, будем выражать термины предложений в столь чистом и простом виде, что, не упуская ничего полезного, мы в то же время не допустим в них ничего излишнего, что напрасно занимало бы ум в то время, когда ему нужно вмещать одновременно множество объектов.

Для того чтобы все это было более понятно, обратим внимание прежде всего на то, что счетчики имеют обыкновение обозначать отдельные величины многими единицами или каким-либо числом; мы же здесь отвлечемся от чисел не менее, чем несколько ранее от геометрических фигур или от каких-либо других вещей. Мы делаем это не только во избежание скуки от длинных и ненужных вычислений, но в особенности еще и для того, чтобы те части предмета, которые составляют сущность трудности, были всегда отчетливо видны и не скрывались за бесполезными числами. Так, например, если нужно найти основание прямоугольного треугольника, данные катеты которого выражаются в числах 9 и 12, то счетчик скажет, что оно равно , или 15; мы же, положив вместо 9 и 12 а и b, найдем, что основание равно , и эти два члена а² и b², которые были скрыты в числе, останутся в нашей формуле раздельными.