Разум и природа

Я много раз пытался внушить студентам это общее утверждение с помощью Рисунка 1. В классе этот рисунок предлагался в виде довольно аккуратного чертежа мелом на доске, но без букв, обозначающих разные углы.

Студенты должны были описать «это» в объеме одной страницы письменного текста. После того, как все студенты оканчивали свои описания, мы сравнивали результаты. Все описания можно разделить на следующие группы:

а.    Около 10 процентов студентов (или менее) говорят, например, что это ботинок, или, более образно – ботинок человека, у которого большой палец распух от подагры, или даже, что это унитаз. Очевидно, что по таким аналоговым или образным описаниям слушателю трудно было бы воспроизвести этот предмет.

б.    Гораздо большее число студентов видят, что этот объект содержит бOльшую часть прямоугольника и бOльшую часть шестиугольника, и, разделив его таким образом на части, всячески пытаются описать отношение между неполным прямоугольником и неполным шестиугольником. Небольшая часть студентов (но, удивительным образом, в каждом классе обычно находится один-два таких человека) замечают, что линию BH можно продолжить до пересечения с линией DC в точке I таким образом, чтобы HI дополнила правильный шестиугольник (Рисунок 2). Эта воображаемая линия задает пропорции прямоугольника, но, конечно, не определяет абсолютные длины его сторон. Обычно я поздравляю этих студентов со способностью выдумать нечто напоминающее многие научные гипотезы, которые «объясняют» видимые закономерности с помощью некоего воображаемого построения

в.    Многие сильные студенты прибегают к операционному методу описания. Они начинают с некоторой точки на границе объекта (интересно, что это всегда какая-нибудь вершина) и движутся из нее, обычно по часовой стрелке, с указаниями, как рисовать этот объект.

г.    Существуют еще два хорошо известных способа описания, к которым не прибегнул пока ни один из моих студентов. Никто из них не начинал с утверждения: «Этот объект сделан из мела и доски». Никто из студентов ни разу не воспользовался методом автотипии, при котором на поверхность доски накладывается решетка произвольной прямоугольной формы, а затем сообщается, содержит ли каждая конкретная ячейка какой-либо элемент данного объекта или нет. Конечно, если решетка слишком груба, и если объект слишком мал, большое количество информации будет утеряно. (Представьте случай, когда весь объект меньше одной ячейки. Тогда описание будет состоять не более чем из четырех, и не менее чем из одного утверждения, в зависимости от того, каким образом ячейки расположатся поверх объекта). Однако именно с помощью этого принципа электрические импульсы передают полутона в газетных фотографиях, и именно так работают телевизоры.

Обратите внимание, что все эти методы описания ничего не добавляют к  объяснению этого «шести-прямоугольника». Объяснение всегда следует из описания, но само это описание неизбежно содержит произвольные характеристики, подобные приведенным выше.

6. РАСХОДЯЩИЕСЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ НЕПРЕДСКАЗУЕМЫ

О науке принято думать, что она, в принципе, все может предсказать и контролировать; и если какое-то явление или процесс при нынешнем состоянии наших знаний не поддается предсказанию и контролю, то единственное, что требуется – это лишь еще немного знаний или, в особенности, еще немного техники, и тогда мы сможем предсказать и контролировать любые сколь угодно сложные переменные.

Это представление неверно – не только в частностях, но и в принципе. Можно даже указать большие классы явлений, где предсказания и контроль попросту невозможны по фундаментальным, но вполне понятным причинам. Может быть, самый известный пример из этого класса явлений – разрушение какого-нибудь на первый взгляд однородного материала, например, стекла. Так же невозможно предсказать броуновское движение (см. Словарь) молекул в жидкостях и газах.

Если бросить камнем в оконное стекло, то при определенных условиях оно разобьется или растрескается в форме звезды. Если бы камень ударил в стекло со скоростью пули, он мог бы вырвать из него аккуратный фрагмент конической формы, так называемый  конус перкуссии. Если же скорость и размеры камня слишком малы, то он может вообще не разбить стекла. На этом уровне предсказания и контроль вполне возможны. Если избегать промежуточной величины силы, с которой бросается камень, то можно с легкостью предсказать, к какому из трех результатов (звезде, конусу перкуссии или отсутствию разлома) приведет каждый бросок.

Но в рамках условий, которые приводят к звездообразному отверстию, мы никогда не сможем предсказать и контролировать направление и местоположение лучей этой звезды.