Разумное распределение активов. Как построить портфель с максимальной доходностью и минимальным риском

Математические подробности

Те из вас, кто имеет солидное образование и опыт в сфере инвестиций, знают, что опцион «пут» на ценную бумагу или фьючерсный контракт при «короткой» продаже будет иметь слегка отрицательную корреляцию с доходностью на актив, лежащий в их основе (базисный актив. Прим. ред.). Однако в данном случае по двум позициям будут получены практически противоположные доходы, причем совокупный доход портфеля окажется почти равным нулю. Более точная формулировка: два актива с положительной доходностью не должны иметь постоянной резко негативной корреляции.

Мы вернемся к первоначальному однократному подбрасыванию монеты с его более низкой доходностью и более высоким риском. Если бы второе подбрасывание монеты имело идеальную обратную корреляцию с первым и всегда давало бы противоположный результат, то наша доходность всегда составляла бы 10 %. В этом случае мы имели бы долгосрочную годовую доходность в 10 % с нулевым риском. Важно усвоить следующее: смешение активов с некоррелированной доходностью уменьшает риск, поскольку, в то время как доходность одного актива падает, на другой актив она, вероятно, растет.

В реальном мире инвестиций иногда можно встретить два класса акций или облигаций, имеющих нулевую корреляцию, что дает увеличение доходности на один процент или около того и слегка снижает риск. Однако учтите, что в итоге значимые отрицательные (обратные) корреляции никогда не встречаются. А если бы встречались, это было бы слишком неправдоподобно.

Моделирование поведения простых портфелей

Пример с подбрасыванием монеты должен убедить вас в ценности диверсификации активов. В реальном мире инвестиций вы сталкиваетесь с выбором активов, который кажется безграничным. Из этих активов можно создать буквально бесконечное число портфелей. Тем не менее для каждого выбираемого уровня риска существует только одно «правильное» сочетание активов, которое позволит получить максимальную доходность на инвестированный капитал. Еще хуже то, что правильная, или оптимальная, структура активов становится очевидной лишь в ретроспективе. Маловероятно, что оптимальная структура на следующие 20 лет окажется похожей на оптимальную структуру за прошедшие 20 лет. Как же определить наилучшую будущую структуру активов?

Поиск ответа мы начнем с создания «лаборатории», которая станет моделировать эффективность сложных портфелей. Для лучшего понимания приведем очень простые примеры.

Пример 1. Модель состоит только из двух активов: первый актив – подбрасывание монеты дядюшкой Фредом – с равновероятной доходностью +30 % и –10 %, который мы в этом примере будем называть акциями; и второй актив с равновероятной доходностью 0 % и +10 %, который мы будем называть облигациями. Для акций характерна долгосрочная доходность и риск, аналогичные обыкновенным акциям, для облигаций – долгосрочная доходность и риск, аналогичные пятилетним казначейским билетам. Существует четыре возможных результата.