Разумное распределение активов. Как построить портфель с максимальной доходностью и минимальным риском

На каждом рисунке представлена доходность за 288 месячных периодов для каждой пары активов за 24-летний период с января 1975 г. по декабрь 1998 г. Каждая точка на графике представляет доходность за один из этих месяцев; доходность первого актива представлена по оси х (горизонтальной), а на второй актив – по оси у (вертикальной). Если активы идеально скоррелированы, то они все попадут на прямую линию. (При положительной корреляции линия пройдет из левого нижнего угла в правый верхний; при отрицательной корреляции – из левого верхнего угла в правый нижний.) При отсутствии корреляции будет наблюдаться широкий разброс.

На рис. 3.3 представлена ежемесячная доходность акций S&P 500 по сравнению с доходностью акций мелких компаний США за 1975–1998 гг. Большинство точек лежит почти на прямой линии; низкая доходность одного актива неизбежно связана с низкой доходностью другого актива. Коэффициент корреляции равен 0,777, весьма высокий для этих двух активов. Этот график показывает, что добавление акций мелких компаний США в портфель, состоящий из акций крупных компаний США, снижает риск не очень значительно, поскольку низкая доходность одного актива, по всей вероятности, связана с низкой доходностью другого актива.

Рис. 3.3. Акции S&P 500 / акции мелких компаний США, корреляция 0,777

На рис. 3.4 представлено два слабо коррелированных актива – акции крупных компаний США (индекс S&P 500) и акции крупных иностранных компаний (индекс EAFE). Хотя связь между этими активами не кажется слабой, она далека от совершенной. Коэффициент корреляции этой пары равен 0,483.

Рис. 3.4. Акции S&P 500 / акции EAFE, корреляция 0,483

Рис. 3.5. Акции мелких японских компаний / REIT, корреляция 0,068

Наконец, на рис. 3.5 представлено два очень слабо коррелированных актива (коэффициент корреляции 0,068): акции мелких японских компаний и REITs. Этот график представляет собой рассеянную диаграмму, в которой отсутствует видимая модель. Хороший или плохой результат по одному из этих активов ничего не говорит нам о результате по другому активу.

Математические подробности: как рассчитать коэффициент корреляции

В предыдущее издание этой книги я включил раздел по расчету коэффициента корреляции вручную. В эпоху персональных компьютеров это мучительное упражнение. Самый простой способ расчетов – использование электронной таблицы. Предположим, что у вас есть значения ежемесячной доходности (за 36 месяцев) двух активов, А и В. Введите значения доходности в колонки А и В, одну рядом с другой, и создайте ряды с 1-го по 36-й для каждой пары значений.

В Excel введите в отдельную ячейку формулу CORREL (A1:A36, В1:В36)

В Quattro Pro формула будет такая: @CORREL (А1..А36, В1..В36)

В обоих пакетах есть инструмент для расчета «корреляционной сетки» для всех корреляций набора данных более чем по двум активам. Те из вас, кто хотел бы посмотреть объяснение шагов, связанных с расчетом коэффициента корреляции, могут почитать стандартный учебник по статистике.

Почему это так важно? Как мы уже говорили, большинство выгод диверсификации связано с некоррелированными активами. Вышеприведенный анализ позволяет предположить, что не слишком выгодно сочетать акции мелких и крупных компаний США и что очень выгодно сочетать REITs и акции мелких японских компаний. В реальном мире инвестиций дело обстоит именно так.

Резюме

1. Концепция корреляции активов лежит в основе теории портфелей: чем ниже корреляция, тем лучше.

2. Диверсификация вашего портфеля с помощью некоррелированных активов уменьшает риск и увеличивает доходность. Необходимо периодически восстанавливать баланс вашего портфеля, чтобы увеличивать доходность.

4. Поведение реальных портфелей