Развиваем мышление, сообразительность, интеллект

139. У одной супружеской пары было трое детей. Причем разница в возрасте между родителями была точно такой же, как разница возрастов первого и второго ребенка, а также второго и третьего. Произведение возрастов первого и второго ребенка равнялось возрасту отца, а произведение возрастов второго и третьего равнялось возрасту матери. Сумма возрастов всех членов семьи равнялась 90 годам. Сколько же лет было каждому из пяти членов семьи?

140. Удвоенный возраст старшей сестры на 36 лет превышает сумму возрастов обеих сестер. Разность возрастов сестер на 12 лет больше возраста младшей сестры. Сколько лет каждой сестре?

Ответы:

136. Старшему 64 года, а младшему 20 лет.

137. Решение: поезду № 2 необходимо зайти в тупик задом и оставить там большую часть своих вагонов, далее он уходит вперед за начало тупика (то есть вправо от въезда в тупик). Затем поезд № 1 забирает из тупика все вагоны и возвращается на свое место (то есть слева от въезда в тупик). Потом поезд № 2 снова заходит в тупик и там остается, а поезд № 1 отцепляет вагоны поезда № 2 и беспрепятственно едет в своем направлении. После этого поезд № 2 выезжает из тупика, забирает вагоны, оставленные поездом № 1 и едет дальше.

138. Всего этот человек прожил 60 лет.

139. Возраст обоих родителей был равен 36 годам. У них была тройня, и у каждого ребенка возраст равнялся 6 годам. Итого 90 лет у всей семьи в целом.

140. Старшей сестре 60 лет, а младшей 24 года. Решение: фраза «…удвоенный возраст старшей сестры больше суммы возрастов двух сестер на 36 лет…» означает, что старшая сестра старше на 36 лет. Так как разность возрастов сестер на 12 лет больше возраста младшей сестры, следовательно, возраст младшей сестры составляет: 36 – 12 = 24 года. То есть возраст старшей равен: 24 + 36 = 60 лет.

Задачи:

141. У одного мальчика есть сестра. Три года назад он был в 7 раз старше сестры, два года назад – в 4 раза, в прошлом году – в 3 раза, а в этом году сестра младше только в 2,5 раза. Сколько лет брату и сестре?

142. По одноколейной железной дороге движутся навстречу друг другу два поезда, у каждого по 9 вагонов. Два поезда остановились, не доезжая до разделения дороги на две ветки, которые потом соединяются снова, то есть каждый поезд стоит перед разделением пути на две ветки. На каждую из таких веток может поместиться или 5 вагонов, или 4 вагона и 1 поезд. Как разъехаться поездам?

143. У одной матери было всего 9 детей, которые были рождены через одинаковые промежутки времени (в годах). Квадрат возраста матери равен сумме квадратов возрастов всех ее девятерых детей. Сколько лет (полных) сейчас матери и ее девятерым детям?

144. Нужно определить, сколько было лет человеку, жившему в 1900 году? Причем он ушел из жизни в возрасте, равном ¹/₂₉ от года его рождения. Известно, что этот человек не дожил до 1930 года.

145. Две супружеские пары прогуливались вдоль реки и решили перебраться на другой берег. У берега стоит лодка, которая вмещает максимум 110 кг. Оба мужчины весят каждый по 110 кг, а каждая из жен весит по 55 кг. Как им перебраться через реку на лодке?

Ответы:

141. Брату 10 лет, а его сестре 4 года.

142. Решение: допустим, левый поезд – № 1, а правый – № 2. От поезда № 1 отцепляются последние 5 вагонов, а поезд с оставшимися 4 вагонами входит на одну из веток. Поезд № 2 по свободной ветке подходит к отцепленным вагонам, зацепляет их. Поезд № 1 проходит вправо, оставляя место до веток для второго поезда. Поезд № 2 возвращается и на одной из веток оставляет прицепленные вагоны поезда № 1, потом отходит чуть назад и свободно проходит влево по свободной ветке, продолжая свой первоначальный путь. Поезд № 1 дает задний ход, зацепляет оставленные вагоны и продолжает свой первоначальный путь вправо.

143. Матери в данный момент 48 лет, а ее детям (в порядке убывания): 26, 23, 20, 17, 14, 11, 8, 5, 2 года.

144. Этому человеку было 44 года в 1900 году. Он родился в 1856 году и умер в 1920 году, дожив до 64 лет. Решение: обозначим через z возраст в момент ухода из жизни. Следовательно, 29 × z равно году рождения. Год рождения плюс возраст в сумме дадут год смерти: 29 × z + z = 30 × z. Из условия задачи видно, что смерть человека произошла между 1900 и 1930 годами, а так как этот год равен 30 × z, следовательно, он должен делиться на 30. Поэтому таким годом может быть только 1920 год, который при делении на 30 дает 64 года. Отсюда следует, что человеку в 1900 году было 44 года.

145. Решение: сначала переплывают на лодке обе женщины, потом одна возвращается и передает лодку для переправы одному из мужчин. Он переплывает и на лодке обратно возвращается стоявшая там жена. Затем две женщины снова переплывают вместе на другой берег, после одна возвращается и передает лодку второму мужчине, который переплывает на другой берег. Стоявшая там женщина возвращается одна назад и забирает другую женщину.

Задачи: