Разыскания о жизни и творчестве А.Ф. Лосева

Однако теория множеств, указав и описав таковой безостановочный процесс, берется рассматривать и множество всех чисел (тому отведена целая глава XII в книге Жегалкина). Это объединенное множество, вернее сказать, сверхмножество, большее любой бесконечности, Лосев и усматривал как аналогию для Имени Божия. Во всяком случае, именно на основополагающие пункты указанной главы он ссылался, когда формулировал другой важный имяславский тезис, а именно заключительный тезис 17-й: Всё – имя отрезка из Имени. Конкретнее, к данному утверждению Лосев подходил через серию определений из § 401 и § 402 – всякое «число есть тип вполне упорядоченного множества», далее, «каждое число есть тип множества всех чисел, меньших его», далее, – с введением символа W для обозначения множества всех чисел, – «всякое число есть тип отрезка, определяемого им на множестве W» ¹⁷. Кроме того, Лосев ссылался еще на соседний § 405, в котором приведены два варианта описания множества всех чисел – как W и как множества этих же чисел, но без нуля – W″; эти два множества подобны, выполняют совершенно одинаковую роль в области трансфинитов, однако по-разному позволяют отображать (в отрезках на себе) область конечных чисел. Сейчас нам трудно судить, не имея дополнительных указаний, какие конкретно выводы из этого достаточно частного математического обстоятельства мог делать Лосев для понимания, так скажем, отношений мира дольнего и мира горнего. Но и без того приведенного материала вполне достаточно, чтобы убедиться, сколь высоким находил Лосев параллелизм (от сознательного перевода некоторых специфических терминов из одной сферы в другую до обнаружения глубоких и далеко идущих связей) между содержательными имяславскими тезисами и формальными теоретико-множественными аксиомами и теоремами. Именно такой главный вывод сообщает нам этот некогда загадочный набросок, сохранившийся в архиве мыслителя.

ЧАСТЬ IV

А . Ф . Лосев . О форме бесконечности

¹

1. Бытие в целом есть или ничто, или нечто. Если оно ничто, то не существует самого понятия бытия, и оно есть только собрание бессмысленных звуков, и ни о чем нельзя сказать, что оно существует. Если же бытие есть нечто, то ему принадлежит какая-нибудь существенная для него качественность, оно есть какая-то единичность и в этом смысле – неделимость. Абсолютная неделимость есть точка. Следовательно, бытие в целом есть некая точка. Бытие в целом есть или ничто, или точка, точка как точка и точка в своем развитии, развертывании и движении, построяющем новые и новые фигуры бытия. Бытие – одно. Это одно содержится в каждой его точке, и, следовательно, бытие есть целость. Бытие как точка содержит эту точку в каждом своем моменте, и все эти точки слиты в одну точку. Бытие как точка есть одновременно и одна-единственная точка, и бесконечное количество точек, раздельных одна от другой и слитых одна с другою – одновременно. Точка, находящаяся сразу везде, есть одна и единственная точка.

2. Линия, являющаяся окружностью круга, сильно изогнута, если радиус круга невелик. Если радиус делается больше, то окружность круга получает меньшую кривизну и выпрямляется. Если радиус бесконечно велик, то окружность круга делается прямой линией. Прямая есть круг с бесконечно большим радиусом. Или иначе: прямая и замкнутая кривая в бесконечности есть одно и то же; прямая, продолженная в бесконечность, искривляется в замкнутую кривую и возвращается в исходную точку.

3. Если взять треугольник и его вершину отдалять от основания, то угол при вершине делается все меньше и меньше ². Если вершина будет удалена в бесконечность, то угол при вершине обратится в линию. Итак, в бесконечности угол и прямая есть одно и то же. Другими словами, прямая, продолженная в бесконечность, имеет бесконечное количество направлений.

4. Шар, имеющий бесконечно большой радиус, очевидно, имеет нулевую кривизну своей периферии, т.е. шар с бесконечно большим радиусом не отличается ничем от обыкновенной прямой линии. Другими словами, прямая линия, продолженная в бесконечность, есть также и шаровое тело, шар.

5. Шар есть или ничто, или нечто. Если шар есть нечто, то он есть нечто в каждой своей точке, ибо в противном случае он распался бы на некоторые или на бесчисленное количество разных тел. Если шар есть шар в каждой своей точке, то в смысле шаровости ни одна его точка ничем не отличается от другой. Следовательно, шар в смысле своей шаровости, т.е. шар, взятый как шар, как таковой, как шар в своей сущности, есть не более как точка. Шар, взятый также и с бесконечно большим радиусом, есть тоже только точка.

6. Итак, в бесконечности точка, линия, угол, круг и шар есть одно и то же.

7. Что значит двигаться по бесконечности или в бесконечности?

a) Двигаться по бесконечности от точки А до точки В – значит проходить по прямой АВ.