Революция в физике

Из этих основных результатов легко вывести самое важное следствие, касающееся соотношения между скоростью частицы и скоростью связанной с ней волны. В волновой теории наряду с монохроматическими волнами данной частоты рассматриваются также волновые пакеты, представляющие собой совокупность различных монохроматических волн. Среди этих пакетов интересно рассмотреть те, которые образовались наложением монохроматических волн с частотами, лежащими внутри небольшого спектрального интервала вблизи основной частоты. В действительности, монохроматические волны – это абстракция, никогда не реализующаяся на практике. То, что мы называем монохроматическими волнами, всегда представляет собой группу волн, заполняющих небольшой спектральный интервал. Если изучать распространение волнового пакета в таких условиях, когда скорость распространения монохроматических волн есть функция их частоты, то оказывается, что группа волн в целом обладает скоростью, отличной от скорости распространения отдельных волн, составляющих эту группу. Эта групповая скорость определяется средней частотой группы волн и зависит от изменения индивидуальных волновых скоростей с изменением частоты. Указанная зависимость дается формулой Рэлея – знаменитого английского физика, впервые указавшего на это свойство. Можно попытаться применить эту теорию групповой скорости к волне, связанной с частицей, а затем установить соответствие между движущейся прямолинейно и равномерно частицей, обладающей заданной энергией, и распространением в том же направлении группы волн, средняя частота которых равна этой энергии, деленной на h. Применяя формулу Рэлея, мы видим тогда, что скорость волнового пакета равна скорости, которую классическая механика приписывает рассматриваемой частице. Это замечательное совпадение знаменательно, ибо оно означает, что частица в процессе движения остается связанной со своей группой волн. Но сверх того, общая теория колебаний гласит, что групповая скорость есть не что иное, как скорость переноса энергии волнами. Поскольку в нашей дуалистической концепции энергия приписывается частице, то естественно, что групповая скорость связанных с частицей волн должна быть равна скорости частицы.

Эти первые удовлетворительные результаты еще не полны. Они установлены пока только для очень специального случая прямолинейного равномерного движения частицы в отсутствии внешнего поля. Однако не составляет особого труда обобщить эти результаты. Рассмотрим, например, движение частицы в постоянном поле. Теория Якоби предлагает рассматривать траектории частиц как лучи распространения некоторых волн. Отождествляя принцип наименьшего действия и принцип Ферма, снова приходим к тому же соотношению, связывающему частицу с ее волной: энергия (постоянная) частицы равна частоте волны, умноженной на h, а импульс частицы, который меняется в поле сил от точки к точке, равен постоянной h, деленной на длину соответствующей волны, подобным же образом меняющуюся в пространстве.Можно и дальше обобщить эти результаты, рассмотрев случаи, когда поля зависят от времени. В этом случае снова обнаружим, что соотношения между динамическими характеристиками частицы и частотой и длиной связанной с ней волны остаются теми же самыми.

Обобщая таким образом параллелизм между частицей и связанной с ней волной, мы идем по правильному пути. Действительно, если мы рассмотрим, как ведут себя внутри атома Бора волны, связанные с электронами, придем к пониманию внутреннего смысла условий квантования: связанная с электроном волна оказывается резонансной как раз на длине его траектории. Иными словами, волна, соответствующая стационарному состоянию атомного электрона, сама стационарна в смысле теории колебаний.