Революция в физике (Новая физика и кванты)

Чтобы осознать действительную важность этого результата, напомним кратко, что такое стоячая стационарная волна. Если в ограниченной среде могут распространяться волны какого угодно сорта, то в ней устанавливаются стоячие волны, т.е. такие колебания, конфигурация которых в пространстве не меняется с течением времени. Форму этих колебаний можно сразу определить из характера уравнения, описывающего распространение, волны, геометрии границ среды и условий на этих границах. Например, часто бывает, что условия на границах среды требуют, чтобы колебания на этих границах обращались в нуль (колеблющиеся струны с закрепленными концами, радиоантенны, изолированные на обоих концах и т.д.). В этом случае мы должны искать решения волнового уравнения, периодические во времени и обращающиеся в нуль на границах среды; их амплитуды везде должны быть конечными, однозначно определенными и непрерывными внутри среды. Нахождение этого решения представляет собой математическую задачу о собственных значениях уравнения в частных производных для определенной области пространства и определенных граничных условий. Всем физикам известно много простых примеров такого рода решений. Это, например, упругие стоячие волны, возникающие в колеблющейся струне с закрепленными концами, частота которых кратна основной частоте, или стоячие электромагнитные волны в антенне, изолированной на одном конце с заземленным другим; стоячие волны, длины которых равны учетверенной длине антенны, деленной на последовательные нечетные целые числа.

Применение только что рассмотренной теории колебаний к атому требует, чтобы мы считали стационарные боровские состояния соответствующими стационарным волнам, связанным с атомными электронами.

Несомненно, что такая интерпретация проливает свет на истинный смысл условий квантования и делает весьма вероятным уточнение основных идей, которые мы обрисовали выше, и того пути, по которому они привели нас к взаимосвязи волн и частиц. Однако для лучшего понимания материала последующих глав необходимо особо подчеркнуть две трудности.

Первая возникает, когда мы хотим убедиться в стационарном характере волн, связанных со стационарным состоянием атома, и пользуемся при этом формулой, сопоставляющей движение частицы распространению волны в смысле геометрической оптики. По существу, переводя на квантовый язык идеи, хорошо известные в аналитической механике, мы устанавливаем соответствие между траекториями частицы, какими их представляем себе классически, и лучами, по которым распространяются волны. Мы уже отмечали, что геометрическая оптика с точки зрения волновых представлений – лишь первое приближение, справедливое в том случае, когда волны распространяются свободно, не встречая никаких препятствий, и когда, кроме того, скорость распространения не меняется слишком быстро от точки к точке. Теперь уже легко видеть, что второе условие для волн, связанных с электроном внутри атома, конечно, не выполняется. Следовательно, путь, каким мы пришли к стационарному характеру волны, отвечающей стационарному состоянию атома, нельзя признать строгим.

Избежать этого можно, лишь получив уравнение распространения волны, связанной с электроном, и решив задачу о собственных значениях для волн внутри атома, которая при этом возникает.

Однако необходимо особо подчеркнуть главную идею, содержащуюся в предыдущем рассуждении. Эта важная идея заключается в следующем: так как геометрическая оптика есть только приближение, верное в определенных условиях, и соответствие установлено между классической динамикой и распространением волн по законам геометрической оптики, то вполне возможно, что классическая динамика тоже лишь приближение, имеющее те же пределы применимости, что и геометрическая оптика, перефразировкой которой она, в известном смысле, является.

Во всех случаях, когда волна, связанная с частицей, распространяется не по законам геометрической оптики (а мы уже видели, что это бывает как раз в случае волн, связанных с электронами в квантованных атомных системах), динамическое поведение частицы нельзя описывать, исходя из понятий и законов классической механики. Именно поэтому механику Ньютона и даже механику Эйнштейна нужно впредь называть старой механикой, и необходимо создать новую, в рамках которой эта старая будет первым приближением, справедливым в определенных условиях. Короче говоря, возникла необходимость, как мы писали в те годы, создать новую механику волнового характера, которая будет относиться к старой механике, как волновая оптика к геометрической оптике. Точно и тщательно эта идея была осуществлена в бессмертной работе Шредингера.