Революция в физике (Новая физика и кванты)

Рассмотрим классический опыт по дифракции или интерференции света. Волновая теория определяет (и мы знаем, с какой огромной точностью) положение светлых и темных полос на экране. Это делается при помощи расчета интенсивности световых волн в каждой точке экрана в предположении, что энергия световых волн распределена в пространстве пропорционально их интенсивности.

Эту гипотезу, которая подтверждается различным образом в различных теориях света, упругих и электромагнитных, можно рассматривать в качестве постулата – принципа интерференции.

Теперь введем понятие фотона. Луч света можно рассматривать как поток фотонов. Тогда эксперименты по интерференции и дифракции света представляются как опыты, в которых фотоны под воздействием приборов распределяются в пространстве неравномерно, уходя из темных мест и концентрируясь в светлых. Поскольку предсказания теории подтверждаются очень точно, можно сказать, что интенсивность волн, рассчитанная по этой теории в каждой точке, пропорциональна плотности фотонов.

С другой стороны, мы уже говорили о таких удивительных экспериментах, которые обнаруживают возможность получения картины интерференции с помощью необычайно слабых световых потоков. В этих опытах интерференция происходит даже, когда фотоны проходят через интерферометр поодиночке. Поэтому для объяснения картины обычной интерференции, которая получится после большой экспозиции, нужно предположить, что интенсивность волны, связанной с каждым фотоном, в каждой точке представляет собой вероятность того, что фотон находится в этой точке. Таким образом, от статистической точки зрения мы приходим к вероятностной. Принцип же интерференции оказывается принципом, определяющим вероятность локализации фотонов. Если теперь вернемся к теории частиц, то увидим, что и здесь мы должны ввести точно такой же принцип, ибо дифракция электронов на кристалле происходит совершенно таким же образом, как дифракция фотонов той же длины волны. Таким образом, и в этом случае интенсивность волны, связанной с электронами, определяет вероятность их локализации в пространстве. Итак, мы приходим к следующему утверждению: квадрат модуля ψ-функции в каждой точке и в каждый момент времени определяет вероятность того, что соответствующая частица будет наблюдаться в этой точке в тот же момент времени.Не следует закрывать глаза на то, сколько изменений вносит подобный постулат в наши представления.

Так как ψ-функция, вообще говоря, отлична от нуля в целой области пространства, то частицу можно найти в любой точке этой области. В данный момент времени частице нельзя приписать точное положение в пространстве. Можно только сказать, что ее можно найти в данной точке с такой-то вероятностью. Вместе с отрицанием понятия строго определенного положения в пространстве исчезают и понятия скорости и траектории. Во всяком случае, они становятся весьма смутными. Вообще все достоверные представления старой механики становятся вероятностными. Здесь мы приоткрыли завесу над важным изменением метода, который наука использует для описания и предсказания явлений природы, изменением, заключающим в себе глубокие философские следствия.

Оставляя за собой право вернуться к этим вопросам в дальнейшем, сформулируем здесь второй принцип, который физики вынуждены принять в их интерпретации волновой теории. Впервые этот второй принцип, насколько нам известно, был сформулирован Борном, когда он начал свое блестящее исследование методами волновой механики задачи о столкновениях частиц. Этот принцип можно назвать принципом спектрального разложения.

Чтобы понять природу этого нового постулата, рассмотрим сначала простой случай частицы, движущейся в отсутствии внешнего поля. Если волна, связанная с частицей, является плоской монохроматической волной, то мы знаем, что энергия частицы строго определена и равна произведению частоты волны на постоянную Планка h. Однако с точки зрения волновой механики ψ-волна не обязательно будет монохроматической. Но ее можно с таким же успехом записать в виде суперпозиции плоских монохроматических волн, образующих волновой пакет. При этом она также будет удовлетворять линейному волновому уравнению. Какова же будет энергия соответствующей частицы в этом случае? Ответить на данный вопрос затруднительно, ибо ψ-волна состоит теперь уже из волн множества различных частот.

Борн предложил разрешить эту трудность, вновь обратившись к вероятности. Согласно теории Борна частица не обладает определенной энергией. Она может иметь одну из энергий, соответствующую одной из частот ψ-волны. Более точно это означает, что при определении энергии частицы можно найти одну из этих величин, не зная a priori, какую именно. Единственно, что можно сказать a priori, это какова вероятность обнаружить то или иное из возможных значений энергии. В этом заключается введенный Борном новый принцип.