Революция в физике (Новая физика и кванты)

А теперь мы хотим предупредить возражение, которое может возникнуть у многих читателей при чтении этого раздела: не оказывается ли эта вероятностная интерпретация новой механики, хотя и очень красивая и очень ясная, несколько произвольной. Зачем нужны понятия, столь сложные и столь противоречащие привычным представлениям классической механики? Оказывается, что вероятностная интерпретация это единственная возможная на сегодняшний день. Это означает, что сегодня она одна позволяет объяснить в рамках волновой механики все квантовые явления, которые наблюдаются экспериментально. Ни одна из попыток, сделанных в любых других направлениях, не привела к успеху. Автору данной книги это известно лучше, чем кому-либо другому, ибо он сам предпринимал попытки такого рода, которые ему в конце концов пришлось оставить из-за возникших непреодолимых трудностей.

Итак, можно сказать, что введенные выше фундаментальные постулаты оправданы тем, что на их основе можно построить последовательную теорию, согласующуюся со всеми экспериментальными фактами, и невозможно построить никакой другой теории, обладающей такими же свойствами. Таково положение со всеми физическими теориями, ибо в основе любой физической теории лежат произвольные постулаты, и успех их в том именно и заключается, что их применение правильно описывает наблюдаемые явления.

Ниже мы строго установим глубокое различие между вероятностной интерпретацией новой механики и классическими теориями. Здесь же ограничимся указанием, что изученные в настоящем разделе принципы в более абстрактной и даже более общей форме под именем теории преобразований легли в основу работ Дирака и Иордана.

2. Соотношение неопределенностей

Физическая интерпретация новой механики ведет к очень интересным и важным следствиям, на которые впервые обратил внимание Гейзенберг. Математически они выражаются неравенствами, известными сегодня под названием соотношений неопределенности. Гейзенберг вывел эти неравенства из некоммутативности величин в своей новой квантовой механике. Чтобы пояснить их смысл, будем исходить из представления, которое дает нам волновая механика. Покажем, что эти соотношения – неизбежное следствие описанной физической интерпретации волновой механики, если предположить, что состояние частицы всегда изображается ψ-волной.

Прежде всего рассмотрим плоскую монохроматическую волну, описывающую свободную частицу. Мы знаем, что этой волне соответствует вполне определенное состояние движения, в данном случае определенное значение вектора импульса. Именно это мы имеем в виду, когда говорим, что рассматриваемое состояние есть собственное состояние оператора импульса, или чистое состояние движения с определенным импульсом и, значит, также энергией. Но плоская монохроматическая волна всюду имеет постоянную амплитуду. Поэтому из принципа интерференции следует, что положение частицы совершенно неопределенно, т.е. найти частицу в любой точке пространства можно с одинаковой вероятностью. Итак, мы утверждаем, что полная определенность состояния движения частицы означает согласно принципам новой механики совершенную неопределенность ее положения в пространстве. Конечно, случай, когда со свободной частицей связана плоская и монохроматическая ψ-волна, совершенно особый. В общем случае ψ-волны будут образовывать волновой пакет – суперпозицию некоторого числа плоских монохроматических волн. Этот волновой пакет можно локализовать в ограниченной области пространства. Таким образом, положение частицы будет определено лучше, она обязательно будет находиться в области, занятой волновым пакетом, единственной области, где амплитуда отлична от нуля.

При этом мы столкнемся с интересным свойством математического представления волнового пакета в виде интеграла Фурье. Оно заключается в том, что чем меньше размеры волнового пакета, тем шире спектральный интервал, который занимают компоненты разложения Фурье. Кратко этот вывод можно сформулировать так: чем меньше размеры волнового пакета, тем дальше он от монохроматичности. Таким образом, если обратиться к принципам интерференции и спектрального разложения, становится очевидным, что состояние движения частицы тем более неопределенно, чем лучше определено ее положение в пространстве. Сколько мы приобретаем в одном, столько теряем в другом. Наконец, обратимся к другому предельному случаю, противоположному плоской монохроматической волне. Для этого представим себе волновой пакет ψ-функции бесконечно малого размера. Положение частицы при этом известно точно: мы имеем здесь дело с чистым состоянием с определенной координатой. Но в этом предельном случае волновой пакет можно представить только интегралом Фурье по всевозможным плоским монохроматическим волнам, и, исходя из наших фундаментальных принципов, мы должны сказать, что состояние движения совершенно неопределенно.