Риторическая теория числа

Тезис 1. Для достаточно большого целого числа НЕВОЗМОЖНО проверить (доказать) свойство его делимости на любое другое число, кроме самого на себя, следовательно, мы должны считать его простым ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ. В этом смысле, ВСЕ ДОСТАТОЧНО БОЛЬШИЕ ЧИСЛА — ПРОСТЫЕ, не делимы ни на одно число, кроме самих себя. В частности, они, в этом смысле, также идут подряд как и ПЕРВЫЕ простые числа, что соответствует Гипотезе 3 Шилова.

Тезис 2. Для любых двух достаточно больших целых чисел невозможно проверить (доказать) их отличие друг от друга, т. е. мы должны по определению считать их РАВНЫМИ друг другу.

Отсюда следует:

Тезис 3. (Расширенная Гипотеза Шилова)

Множество целых чисел конечное, но открытое. Последние из них недостижимы человеческим счетом, равны друг другу (неотличимы друг от друга) и являются простыми.

Более того, истинны утверждения, что для достаточно больших чисел ОТСУТСТВУЮТ способы:

1) их записи (хранения) в памяти машины Тьюринга,

2) их сравнения друг с другом на предмет установления их равенства-неравенства,

3) их перемножения друг с другом,

4) прибавления к ним единицы.

EEV:

В.Н. Левин, Вы пишите мне, что я не разглядел в термине «набор» первичного понятия МНОЖЕСТВА. Математики при изучении доказательства вообще не должны ничего разглядывать. Если Вы хотите сказать «множество», то и говорите «множество», не заставляя никого ничего «разглядывать». Ну так что — где ответ на мое возражение? Заменяете слово «набор» словом «множество»? Или нет?

С. Шилов:

Валентин Николаевич, у меня, с учетом Ваших блестящих конструктивистских интерпретаций принципа конечности простых чисел, которые (интерпретации) сами по себе аксиоматически закладывают тип математики, есть такой полезный вопрос: какова может быть конструктивистская интерпретация (формализация) принципа делимости на ноль как некоторой альтернативы счета (точнее — счет является субъективной альтернативой делимости на ноль)? — как конструктивистски записать переход (формулу перехода? — как интерпретацию формулы Единицы «единица есть множество простых чисел») от 10 к 1 / 0 , вывернуть, так сказать, десятичную систему наизнанку хранящейся в ее «подсознании» истины, о которой она постоянно свидетельствует в десятичных дробях и т.д., но не может использовать собственное свидетельствование?

Следующее. Конечно-конструктивистская машина универсального алгоритма (вспомним дискуссию о троичном коде «ноль — единица — простое число») может быть основой трансформации того, что Хайдеггер называл «сущностью техники», и того, что он называл одним словом — ПОВОРОТ.

Михаил М.:

В.Н. Левин, я искренне пытаюсь понять Вашу точку зрения и Ваши базовые предпосылки. Присоединяюсь к недоумению EEV относительно удовлетворяющих Вас конструктивных способов описания, задания, «получения» множеств. И множества у Вас уже стали непредставимы в виде множеств... Если для Вас недостаточно иметь алгоритм перечисления всех элементов множества, то какие же представления множеств Вам нужны? Как говорят в американских банках какими «биллами» (купюрами) Вы желаете иметь Ваши деньги? Как Вы вообще рассуждаете о каком-то множестве, если для оно для Вас непредставимо? Я, например, так не могу. Мне, чтобы начать исследование конечности, бесконечности, других свойств множества, сначала надо иметь его описание, желательно конструктивное каким-то алгоритмом, хотя не для всех множеств это возможно. Может быть, Вам мешает вот это Ваше утверждение: «Конструктивистская Машина Тьюринга—Поста в качестве исходных аксио, имеет неконструктивистскую аксиому о бесконечном быстродействии процессора, бесконечной длине ленты, на которой записываются исходные, промежуточные данные и результаты расчетов, бесконечном размере памяти для записи (хранения) алгоритма». Должен поправить, скорость работы для машин Тьюринга не оговаривается, может быть и сколь угодно малой. У машин Тьюринга лента является единственным видом памяти, нет особой памяти для хранения алгоритмов, Алгоритм каждой машины Тьюринга намертво «зашит» в ее устройстве и, разумеется, конечен. От ленты требуется не актуальная бесконечность, а возможность наращивать по мере необходимости (потенцальная бесконечность). Т.е. концепция Тьюринга вполне конструктивна с житейской точки зрения — конечное устройство работает с конечным устройством памяти (лентой), если памяти не хватает, то приостанавливаемся, наращиваем память, продолжаем вычисления и т.д., либо до завершения вычислений, либо вечно. Вы также пишите: «Более того, истинны утверждения, что для достаточно больших чисел ОТСУТСТВУЮТ способы: 1) их записи (хранения) в памяти машины Тьюринга, 2) их сравнения друг с другом на предмет установления их равенства-неравенства, 3) их перемножения друг с другом; 4) прибавления к ним единицы». Поосторожнее, целые числа определяются индуктивно прибавлением единицы к предыдущему числу. Так у Вас и множество целых чисел окажется конечным какие уж доказательства при таких предпосылках.

Андрей Св.: