Россия и Европа

Что может быть точнее чистой математики и где тут, казалось бы, проявляться национальному характеру? Однако же он проявляется – и самым резким образом. Известно, что греки в своих математических изысканиях употребляли так называемую геометрическую методу, между тем ученые новой Европы употребляют преимущественно методу аналитическую. Это различие в методах исследования не есть случайность, а находит себе самое удовлетворительное изъяснение в психических особенностях народов эллинского и германо-романского культурного типов. Геометрическая метода требует, чтобы геометрическая фигура, свойства которой исследуются, непрестанно представлялась воображению с полною отчетливостью, что при некоторой сложности фигур (особливо когда они имеют все три протяжения, как, например, в стереометрии или в начертательной геометрии) требует большого усилия воображения, и в этом именно заключается одно из педагогических достоинств этой методы. Напротив того, при методе аналитической, составив из рассмотрения фигуры уравнение, которое связывало бы между собою некоторые существенные свойства фигуры, подвергают это уравнение процессу диалектического развития, совершенно оставляя в стороне представление о самой фигуре. Из этого диалектического развития, если оно произведено правильно, вытекают сами собою выводы, к которым могут подать повод свойства фигуры. Руссо в своей «Confessions»[27] замечает, что он никогда не мог усвоить себе математического анализа, чувствуя к нему непреодолимое отвращение; мне всегда казалось, говорит Руссо, что какое-либо положение вкладывается в шарманку, повертят ручку – и высыпаются новые математические истины. Что Руссо сказал о себе, то применяется ко всем почти людям с художественными наклонностями, т. е. с сильною представительною способностью, хотя бы эти люди и не были лишены способности к тонкому диалектическому развитию мысли. Упомянем лишь о Пушкине, неспособность которого к математике сохранилась как предание в лицее. Но греки были народом по преимуществу художественным. Одно отношение предметов и понятий их не удовлетворяло, им необходимо было живое, образное представление самих предметов. Нельзя также объяснить предпочтения, оказывавшегося греками геометрической методе, слабою степенью развития у них математики, при которой эта трудная метода могла удовлетворять своей цели, тогда как она уже совершенно недостаточна при нынешнем развитии науки. Мы знаем, что другой народ, стоявший вообще на низшей степени развития, нежели греки, но имевший большую склонность к отвлеченному мышлению, весьма далеко довел развитие аналитической методы в математике. Это были индийцы, изобретатели алгебры, – по словам Гумбольдта, сделавшие такие открытия в этой области, которые могли бы принести пользу европейской математике, если бы сочинения их сделались несколько ранее известными. Пример этот может быть перетолкован против делаемого мною объяснения того предпочтения, которое греки оказывали геометрической методе. Именно индийцы слывут за народ с особенно сильною фантазией, а следовательно, и с сильным воображением. Но воображение или фантазия, которыми отличаются индийцы, совершенно иного свойства, нежели воображение греков. Воображение индийцев сочетает и нагромождает самые странные фантастические образы, но вместе с тем и самые неясные, неотчетливые; а я говорю о точности, определенности, так сказать, пластичности представления, которой именно отличалось воображение греков и которая именно и нужна для геометрических представлений; а ее вовсе не заметно ни в созданиях индийского искусства, ни в метафизических построениях индийской философии, которая, напротив того, отличается смелыми, весьма далеко проведенными диалектическими выводами.