Его мать, ученица самого Римского-Корсакова, начала заниматься с ним музыкой, когда Даниилу было шесть лет. В 1914 году он поступил в класс Отторино Респиги в Королевской консерватории Санта-Чечилия, но получить диплом ему удалось лишь в 1924 году после повторной эмиграции семьи. Сразу после этого он занял место пианиста, органиста и помощника хормейстера в оркестре Санта-Чечилия, в том же году оркестр под руководством Бернардино Молинари исполнил раннее произведение Даниила Амфитеатрова «Поэма моря».
В 1920-1930-е годы Даниил Амфитеатров занимал посты художественного руководителя отделений итальянского радио в Генуе, Триесте и Турине, много дирижировал концертами и оперными постановками, а в 1934 году дебютировал как кинокомпозитор.
В 1939 году он уехал в США и стал работать композитором в фильмах кинокомпании «Метро-Голдвин-Майер».
На протяжении последующего двадцатилетия Даниил Амфитеатров написал музыку к более чем пятидесяти фильмам ведущих голливудских студий. Он даже дважды (в 1946 и 1948 годах) был номинирован на премию «Оскар» (в том числе за музыку к фильму Уолта Диснея «Песня Юга»).
Умер Даниил Амфитеатров в Риме 7 июня 1983 года.
Средний сын, Максим Амфитеатров, стал известным виолончелистом, а с Романом вышла проблема – он был тяжело болен психически.
Была у Александра Валентиновича Амфитеатрова и внебрачная дочь Сабина, родившаяся в 1911 году. Историю этого ребенка рассказывает в своих «Воспоминаниях» Августа Филипповна Даманская (урожденная Вейсман), журналистка, мемуаристка и переводчица, хорошо знавшая Амфитеатрова. Она пишет:
Глава двенадцатая
«Итальянские» дочь и внучка Льва Толстого
Но и на чужбине Татьяна Львовна помнила о своем долге перед родиной, перед отцом. Она написала биографию молодого Толстого, издала сборник писем отца, антологию его малоизвестных публицистических выступлений, а также подготовила отдельные сборники его художественных произведений.
13 августа 1996 года в Риме на девяносто первом году жизни скончалась Татьяна Михайловна Альбертини (урожденная Сухотина-Толстая), родная внучка великого русского писателя Льва Николаевича Толстого. Она была вдовой преуспевающего юриста Леонардо Джузеппе Альбертини, умершего в 1980 году на пятидесятом году их брака.
Татьяна Михайловна родилась в Ясной Поляне в ноябре 1905 года. Ее мать, Татьяна Львовна Сухотина (урожденная графиня Толстая), была вторым ребенком в семье Толстых. Появилась на свет она в 1864 году, в то время, когда Л.Н. Толстой работал над романом «Война и мир» и в его семье царили мир и благополучие. Танечка росла в атмосфере любви и счастья. Еще ребенком она нежно, по-матерински заботилась о братьях и сестрах. Заметив это, Лев Николаевич написал своей родственнице, что из Танечки выйдет прекрасная женщина и мать. И действительно, несмотря на малый возраст, она умела, как никто другой, примирять родителей, когда в семье возникали конфликты.
В детстве у Тани обнаружилось пристрастие к рисованию, и когда Толстые переехали жить в Москву, она поступила в Училище живописи, ваяния и зодчества. Наставниками ее в разное время были И.Е. Репин, И.М. Прянишников и Н.Н. Ге.