Давая свои объяснения по поводу известий об изобретении Маркони, А. С. Попов не прекращал работ над усовершенствованием своих аппаратов, читал лекции о беспроволочном телеграфе в Кронштадтском морском собрании, в Русском техническом обществе и т. п., помещая статьи о своей работе в специальных журналах. Казалось бы, что приоритет Попова был твердо обоснован. Однако, повидимому, были и сомневающиеся, высказывавшие свои сомнения настолько настойчиво, что одна из наиболее распространенных петербургских газет этой эпохи «Новое время» напечатала статью, в которой упрекала Попова в неуместной скромности, позволившей Маркони оспаривать его приоритет в изобретении беспроволочного телеграфа. В статье было высказано предположение, что мотивом этой скромности могла быть боязнь, чтобы кто-нибудь не воспользовался идеей, которая стала бы известной. На эту статью А. С. Попов ответил 15 июля 1897 г. письмом в редакцию, в котором он подробно излагает все этапы своего изобретения, говорит о произведенных весною того же года опытах в Кронштадтской гавани, при которых была достигнута дальность передачи в несколько сот метров, указывает на продолжающиеся опыты телеграфирования между судами флота и кончает свое письмо словами: «В заключение несколько слов по поводу «открытия» Маркони. Заслуга открытия явлений, послуживших Маркони, принадлежит Герцу и Бранли. Затем идет целый ряд предложений, начатых Минчином, Лоджем и многими после них, в том числе и мною, а Маркони первый имел смелость стать на практическую почву и достиг в своих опытах больших расстояний, усовершенствованием действующих приборов и усилением энергии источников электрических колебаний».
Относительно приоритета Попова есть даже полупризнание официального издания Компании Маркони, печатавшегося на русском языке, под названием «Ежегодник беспроволочной телеграфии и телефонии». В выпуске 1922 г. говорится: «В апреле 1895 г. проф. Попов описал устройство, состоящее из когерера и ударника, для отметки молний и предположил возможность его применения для передачи сигналов на большие расстояния. В июле он установил такой прибор в Петербургской метеорологической обсерватории и достиг с помощью генератора Герца дальности передачи в 5 километров. Второго февраля 1896 г. сенатор Маркони прибыл в Англию и 2 июня предъявил претензию на получение первого британского патента по беспроволочной телеграфии» и т. д.
Маркониевский ежегодник умолчал о том, что уже в марте 1896 г., т. е. за три месяца до подачи Маркони заявления на получение привилегии, Попов передавал уже в Петербурге телеграмму на расстояние 0,25 км.
Вопрос о приоритете Маркони в деле изобретения беспроволочного телеграфа поднимался еще неоднократно, но каждый раз заканчивался ничем. На Международном электротехническом конгрессе в 1900 г. была организована специальная секция беспроволочной телеграфии и был сделан ряд докладов о развитии этого нового вида связи, в том числе проф. Шателеном о работах А. С. Попова; тогда вопрос о приоритете А. С. Попова уже не вызывал никаких возражений, и лишь в одном из докладов имелись указания, что Маркони, по-видимому, не знал о работах Попова и что, во всяком случае, Маркони принадлежит честь лишь широкого применения радиотелеграфии на большие расстояния. Этого последнего не отрицал и А. С. Попов, технические и финансовые возможности которого были не таковы, чтобы добиться сразу широкого развития применений своих изобретений.{11}
Что с приоритетом Маркони не все обстоит благополучно, доказывается еще тем, что в некоторых странах, например в Германии, он не мог получить привилегию на свое изобретение, и тем, что Попов неоднократно получал предложения от иностранных фирм продать им свои патенты. Такое предложение он получил, между прочим, в 1901 г. и от одной фирмы из Англии, где приоритет Маркони как будто считался незыблемым.{12}
Однако, от времени до времени все же против приоритета Попова появлялись возражения в научной и технической прессе Западной Европы и США; обычно изобретателем беспроволочной телеграфии продолжали называть Маркони. Даже в России находились специалисты, упорно приписывающие изобретение беспроволочного телеграфа Маркони. Вот что, например, рассказывает проф. Лебединский, бывший редактор журнала Русского физико-химического общества:
«В 1908 г. в Журнале Русского физико-химического общества была напечатана статья одного нашего радиоспециалиста, ослепленного именем Маркони, в которой он так говорил о словах проф. Петровского: «здесь он (Петровский) повторяет старую патриотическую сказку о том, что беспроволочный телеграф был изобретен А. С. Поповым». Я, будучи тогда редактором этого журнала, пропустил эту фразу, сделав лишь к слову «сказка» примечание, в котором отсылал к своей статье, повторявшей ту же «сказку». Я полагал, что такое резкое выражение мнения, разделявшегося, как я знал, многими, создаст инцидент, могущий послужить к выяснению истины».