Русский генофонд на Русской равнине

Таким образом, метод «Changing Window» — осреднения в плывущем окне, размер которого меняется в зависимости от реального масштаба популяционного ареала и обеспеченности исходной информацией — позволяет даже в чрезвычайно гетерогенном регионе проводить осреднение во всех его частях на заданном уровне обобщения. Благодаря этому методу географическое пространство, вмещающее генофонд, перестает быть аморфным, однородным и нейтральным по отношению к структуре генофонда: при ориентации на реальный размер популяционного ареала в неявном виде учитываются природные и социальные барьеры на пути распространения генов. Возможность гибко изменять все четыре параметра окна осреднения (W_MIN, WMAX, K_OPT’ f_K) позволяет создавать серии картографических версий заданного уровня обобщения и тем самым как бы объемно моделировать генетический рельеф тех или иных исторических эпох.

ВЫЯВЛЕНИЕ ТРЕНДА АППРОКСИМИРУЮЩЕЙ ФУНКЦИЕЙ

Однако методы осреднения в окне — постоянного или меняющегося размера — «носят эмпирический характер и содержат элементы субъективизма» [Берлянт, 1986, с. 169]. Альтернативными считаются методы аппроксимации той или иной функцией, поскольку их модели опираются на строгий математический аппарат. При использовании аппроксимирующих функций фоновая и остаточная составляющие выделяются строго формально: аппроксимирующая функция описывает фоновую поверхность карты, отражающую искомые закономерности, а неучтенная часть соответствует остаточной компоненте [Берлянт, 1986]:

Z=f(u,v) + Eps=Z_F + Z_O; f(u, v)=Z_F; Eps=Z_O.

Поставленной задаче — разделения фоновой и остаточной поверхностей — с математической точки зрения полностью соответствует математический аппарат разложения в ряды, в частности, ортогональные многочлены (полиномы) Чебышева. При их использовании фоновая поверхность представляет собой графическое изображение аппроксимирующего многочлена, сумма квадратов отклонений которого от фактической поверхности минимальна [Берлянт, 1986]. Но у математических моделей есть общий недостаток — простоте и четкости математического аппарата не всегда соответствует простота и ясность интерпретации.

В картографии, геологии, физике для аппроксимации принято использовать 1-й, 2-й и 3-й порядки ортогональных многочленов Чебышева, содержательная интерпретация которых наиболее очевидна. Согласно [Берлянт, 1986], каждой из этих моделей соответствуют определённые классы явлений, для которых они оптимальны. Аппроксимация многочленом 1-го порядка (Z_F1) моделирует моноклинальные поверхности, выявляющие направление сквозного градиента частот в распределении картографируемого признака и пронизывающие в едином направлении весь картографируемый ареал. Многочлены

2-го порядка (Z_F2) служат адекватной моделью для явлений, распространяющихся из единого центра с уменьшением градиента плотности признака во все стороны по мере удаления от центра. Многочленом 3-го порядка (Z_F3) наиболее оптимально аппроксимируется наложение двух различно ориентированных факторов или поверхности интерференции, создаваемой двумя центрами.

Фоновые поверхности, полученные из исходной поверхности рассмотренного выше распределения гена НР*1 с помощью ортогональных многочленов Чебышева, дали следующие результаты (эти же закономерности характерны практически для всех геногеографических карт) [Балановская, Нурбаев, 1995]. Аппроксимация многочленом:

1) 1-го порядка-моноклинальная изменчивость — позволяет определить направление общего наклона картографической поверхности данного гена. Эту карту можно интерпретировать как основной тренд гена, преобладающее направление общерегионального градиента частот.

2) 2-го порядка указывает расположение гипотетического центра распространения гена согласно модели эволюции из единого центра. Пик прогнозируемых значений значительно превосходит реально наблюдаемые пределы вариации аллеля.

3) 3-го порядка, т. е. в предположении наложения влияния двух центров, практически не отличается от предыдущей: ядро лишь несколько смещается в том или ином направлении.