Самая сложная задача в мире. Ферма. Великая теорема Ферма

Программа Ферма теперь была открыта. Сам того не зная, поскольку он считал, что возрождает древнее искусство, математик закладывал основы чего-то совершенно нового: арифметической науки, которую, без влияния геометрии, можно было бы изучать саму по себе с тем же успехом, что и греческую геометрию. К несчастью, никто до Эйлера не рассматривал ее таким образом. Ферма был одинок среди современников. Френикль решил первую проблему и послал четыре результата. Он был неспособен (и, возможно, Ферма знал это) дать ее решение в общем виде. Ответ Уоллиса не мог быть более обескураживающим. Он написал виконту Уильяму Браункеру, который довел до него вызов Ферма, что не существует общих уравнений для решения подобных задач, и на них у него, занятого другими делами, нет времени. Далее он презрительно предложил тривиальное решение обеих проблем: число 1. Его ответ не дошел до Ферма. Он остался в Париже, где Дигби показал письмо Френиклю, который, в свою очередь, поспорил с Уоллисом, может ли 1 считаться числом. Зато до Ферма дошло решение Браункера, с которым Уоллис был согласен. Ученый увидел, что ни Браункер, ни Уоллис его не поняли: он настаивал на получении целых решений, а Браункер выявил метод нахождения дробных результатов.

Ферма ответил Дигби письмом, в котором говорил, что любой глупец может найти решение Браункера и Уоллиса. Подумав о традиционной вражде между англичанами и французами, он, возможно и не желая этого, высказался, по мнению англичан, оскорбительно, заявив, что "урожай определяется по полю, на котором он вырос". Таким образом Ферма намекнул на отсутствие у них математического таланта, а затем, подлив еще масла в огонь, тулузец добавил к своему письму суровую критику книги Уоллиса, которую ему вручил Дигби.

Мы ждем этих решений, и если Англия, Бельгия или Кельтская Галлия не получат их, то их предоставит Нарбоннская Галлия. 

Отрывок из письма, которое Ферма написал 3 января 1657 года Клоду Мартену де Лорандберу, бросая вызов европейским математикам

Ответ Ферма дошел до всех заинтересованных лиц, но последующая полемика проходила без тулузца, превратившись в состязание между Френиклем и Дигби, с одной стороны, и Уоллисом и Браункером, с другой. Уоллис настаивал на том, что в этих задачах, которые можно было придумать в большом количестве, не было никакой пользы и сложности. Он не видел теоретических аспектов, замеченных Ферма. Задачи казались бессмысленным развлечением, не заслуживающим внимания "всей Англии, Франции и Голландии".

Уоллис считал, что таких предложений бесконечное множество, и все они скучны и нецелесообразны, поэтому он не понимал, почему Ферма придает такое значение тому, чтобы удивить Френикля своими "смелыми" утверждениями о частных уравнениях с ограниченным (или нулевым) числом решений. Как мы увидели, Уоллис серьезно ошибался. Проблемы, поставленные Ферма, привели к очень плодотворным исследованиям.

Однако Ферма не сдавался. В письме Дигби в июне 1658 года он говорил о своей надежде на то, что Уоллис и Браункер поймут все так, как он считает нужным. Гораздо более примирительным тоном ученый просто просил, чтобы англичане признали свою ошибку. Уоллис так и не ответил. Он ограничился тем, что добавил его письмо к заключению к своей книге об этой полемике. Попытка Ферма добиться того, чтобы теория чисел пересекла Ла-Манш, провалилась. По иронии, Джон Пелль, малозначимый английский математик, скопировал уравнение Ферма (которое, с другой стороны, уже было известно в Индии) из книги Уоллиса. Его работа дошла до рук Эйлера, который, не зная, кто истинный автор, назвал данное выражение уравнением Пелля. Вновь Ферма был обманут последующим поколением.

Все больше сдающийся и разочарованный Ферма предпринял последнюю попытку заинтересовать всех своей страстью и новым миром, о котором догадывался только он. Эта попытка была связана со знаменитым нидерландским математиком Христианом Гюйгенсом, который написал в 1656 году тулузцу, призывая его опубликовать свои результаты.

Ферма в конце концов создал небольшой трактат, который послал Каркави, чтобы тот переправил его Гюйгенсу. В данном трактате математик говорит, среди прочего, о методе бесконечного спуска (мы уже упоминали о нем в связи с Великой теоремой) и объясняет, как он воспользовался им для доказательства результата о разложении простых чисел 4k + 1 на сумму двух квадратных чисел, едва набросав доказательство. Вновь победила скрытность Ферма, демонстрируя результаты, изложенные без доказательства, едва намеченные доказательства и неполные описания исследования.