Самые знаменитые головоломки мира

Города пронумерованы для того, чтобы проще было проследить путь. В данном случае вы избавлены от часто встречающегося требования найти наикратчайший из всех возможных путей. Ваша задача добраться до цели, не заботясь о проделанных милях.

3

Поменяйте местами штырьки за наименьшее число ходов

Я пользуюсь случаем, чтобы обратить ваше внимание на истоки одной неплохой игры-головоломки, разновидности солитера, весьма популярной в Европе. Это английское изобретение, ибо головоломку придумал один тамошний моряк, который сорок лет жизни провел в приюте для моряков на Стейтен-Айленд и страшно гордился, что в свое время плавал с капитаном Рэнделлом, основателем этого заведения.

Орудуя морским ножом, старый моряк вырезал эти головоломки и тут же продавал их, добывая таким путем себе «немного лишней мелочишки», как он сам это называл. Игра стала широко известна в Лондоне и получила распространение в Европе как английская игра в шестнадцать, но ей не довелось пересечь океан.

В головоломке требуется поменять местами белые и черные штырьки за наименьшее число ходов. Штырек можно перемещать с одной клетки на другую, соседнюю пустую клетку или им можно перепрыгнуть через рядом стоящий штырек (независимо от его цвета), если клетка за ним свободная. Причем штырьки разрешается перемещать только по горизонтали и вертикали (подобно шахматной ладье), но не по диагонали.

По словам очевидцев, старый моряк очень гордился тем, что нашел способ, как можно выполнить задание за наименьшее число ходов. Но либо он ошибался, либо его решение следует считать утраченным. И хотя мир с того времени ушел вперед, решения, которые приводятся в английских сборниках головоломок и математических работах как наикратчайшие, содержат погрешности; во всяком случае, их можно сократить на несколько ходов.

4

Ярмарочная игра в кости

Игра в кости, о которой пойдет речь, весьма популярна на ярмарках и карнавалах, но, поскольку игроки редко приходят к согласию относительно своих шансов на выигрыш, я предлагаю ее в форме простой задачи по теории вероятностей.

На прилавке лежат шесть квадратов, помеченных цифрами 1, 2, 3, 4, 5, 6. Игрокам предлагается на любой из квадратов положить любое количество денег. Затем бросаются три кости. Если номер вашего квадрата выпадает только на одной из костей, то вы получаете ваши деньги назад, и к ним прибавляется еще такая же сумма. Если ваш номер выпадает на двух костях, то вы получаете назад ваши деньги плюс сумму, вдвое большую, чем та, которую вы ставили на квадрат. Если же ваш номер выпадает на всех трех костях, то кроме ваших денег вы получаете сумму, втрое превышающую вашу ставку. Разумеется, если номер вашего квадрата не выпадает ни на одной из костей, то все деньги забирает владелец аттракциона.

Поясним это на примере. Допустим, вы поставили 1 доллар на квадрат № 6. Если на одной из костей выпадает 6, то вы получаете назад ваш доллар да еще 1 доллар впридачу. Если 6 выпадает на двух костях, то вы получаете назад ваш доллар плюс еще 2 доллара. Если же 6 выпадает на всех трех костях, то вы забираете назад ваш доллар и получаете еще 3 доллара.

Игрок может рассуждать так: шанс моего числа выпасть на одной кости составляет 1/6, но поскольку костей три, то он повышается до 3/6, то есть до 1/2; значит, эта игра честная. Разумеется, в интересах владельца аттракциона, чтобы так думал каждый.

У кого в этой игре предпочтительнее шансы – у владельца аттракциона или у игрока, и насколько они велики?

5

С помощью двух прямолинейных разрезов разделите подкову на семь частей так, чтобы в каждой части было по дырке для гвоздя

Эта головоломка ведет свое начало от сказки о золотой подкове. В этой сказке рассказывается о том, как золотую подкову двумя сабельными ударами разрубили на семь частей, в каждой из которых оказалось по дырке для гвоздя, в дырки продели семь ленточек и кусочки подковы повесили на счастье на шеи семерым детям.

После первого разреза получившиеся части разрешается сложить стопкой, а уж затем проводить второй разрез. Но оба разреза должны быть прямыми и бумагу не разрешается ни перегибать, ни даже просто изгибать. Я предложил эту головоломку одному жокею. Он вырезал бумажную подкову, сделав первый разрез, разделил ее на три части, сложил эти части и после второго разреза получил шесть частей. Но задача-то состоит в том, чтобы получить семь частей. Хотя эта головоломка довольно проста, она все же достаточно интересна и, на мой взгляд, заслуживает внимания.

Решив ее, вы можете испытать свои силы в более трудном случае. Какое наибольшее число частей можно получить с помощью двух разрезов? Условия задачи остаются прежними, только теперь вы можете не обращать внимания на дырки для гвоздей.

6

Виноградник Марты