Самые знаменитые головоломки мира

Во времена колонизации Америки один упорный колонист, который взял на себя тяжкий труд по возделыванию каменистой почвы на одном из островов у побережья Новой Англии, попытался с помощью своей маленькой дочери Марты посадить виноградник. Дабы ободрить девочку, лишенный возможности вознаградить ее иным способом, он разрешил ей возделать свой маленький квадратный участок, содержащий ровно 1/16 акра земли.

Рассказывают, что Марта посадила свои виноградные лозы как обычно, рядами, на расстоянии 9 футов друг от друга, и возделывала их так же, как это делали другие. Но, согласно преданию, ее маленькое и довольно рискованное предприятие увенчалось успехом, и виноградник Марты стал известен в округе. Она собирала с акра больше винограда, чем любой виноградарь этого острова, и вырастила много новых и ценных сортов.

Вот и вся история, если ограничиться лишь голыми фактами. Тем не менее, не ставя под сомнение ни таланты Марты, ни миловидность девочки, которая сообщала лишь дополнительный аромат взращенным ею гроздьям, я хотел бы, так сказать, привить одну практическую задачу к ее винограднику, которая могла бы объяснить причину удивительного успеха.

Сколько виноградных лоз можно посадить на квадратном участке в 1/16 акра так, чтобы лозы отстояли друг от друга не менее чем на 9 футов.

Эта задача удачно подобрана, дабы подвергнуть испытанию изобретательность наших математиков, напомним лишь, что у квадрата площадью в 1 акр сторона равна 208 ⁷¹⁰/₁₀₀₀ фута, а значит, сторона квадрата площадью в 1/16 акра составляет 52 фута 2 дюйма.[2] Это несколько отличается от принятых в сельской местности измерений, где квадрат со стороной в 210 футов полагается равным 1 акру.

7

Одним росчерком пера нарисуйте эмблему, сделав наименьшее число поворотов

Просматривая фотографии древних греческих руин, обнаруженных во время недавних раскопок, я обратил внимание на неоднократно повторяющуюся высеченную на камнях эмблему – треугольники в круге. Не вдаваясь в дискуссию относительно интерпретации этого знака, которой сведущие люди посвятили не один том, я просто хочу обратить ваше внимание на математическую или головоломную его особенность.

Этот знак стоит после некоторых надписей и, очевидно, выполняет роль печати или подписи. Не без удовольствия я обнаружил, что эмблему можно нарисовать, не отрывая пера или карандаша от бумаги и не проходя дважды по одной линии. Однако, приняв условие, разрешающее проходить по начерченным линиям неограниченное число раз, не отрывая карандаша от бумаги, но с наименьшим возможным числом поворотов, вы в силу ряда странных особенностей этой головоломки обнаружите, что она в своем роде весьма занятна.

8

Помогите фермеру и его жене поймать цыплят

Наблюдая прыжки игривых щенков, котят и других домашних животных, мы часто поражаемся тому, как, войдя во вкус, они наслаждаются самим процессом игры. Но что касается озорного непослушания, или «дьявольского упрямства» животных, как это зачастую называют их хозяева, то я не видел ничего, что могло бы сравниться с поведением двух непослушных цыплят, которых выгоняют или выманивают из огорода. Они никогда не летают и не убегают стремглав, а просто топчутся рядом, держась недалеко от своих преследователей, но так, чтобы их нельзя было достать. Более того, когда неудачливые «охотники» удаляются, цыплята сами превращаются в преследователей и идут буквально по пятам, с кудахтаньем, полным открытого неповиновения и презрения.

На одной из ферм в штате Нью-Джерси, где проводила лето группа горожан, охота на цыплят стала каждодневно практикуемым видом спорта. В огороде всегда находилась пара цыплят, явно бросавших вызов любому, кто захотел бы их поймать. Это напомнило мне игру с металлическим колечком, которым надлежит подцепить рыбку, и натолкнуло на мысль предложить любопытную головоломку, которая, как я с удовлетворением думаю, озадачит не одного из наших экспертов.

Требуется показать, за сколько «ходов» добрый фермер и его жена смогут схватить двух цыплят.

Огород разбит на 64 квадратных участка, размеченных кукурузными побегами. Допустим, что разыгрывается некая партия, где фигуры передвигаются между рядами кукурузных побегов из одного квадрата в другой по прямой вверх или вниз, вправо или влево.

Ходят по очереди. Сначала пусть мужчина и женщина передвинутся каждый на один квадрат. Затем делает ход каждый из цыплят. Игра продолжается до тех пор, пока цыплят удастся перевести в такие положения, что оба они окажутся загнанными в угол и будут схвачены. Цыплята считаются схваченными, когда фермер или его жена могут ступить на квадрат, занятый цыпленком. За сколько ходов вы добьетесь такого положения?

В эту игру можно играть на любой шахматной доске, представив фермера и его жену шашками одного цвета, а петушка с курочкой – другого.

9

Из Биксли в Квиксли