Санта действительно существует?

В простой теории типов Бертрана Рассела вопрос «Является ли слово “самоописательный” самоописательным?» невозможен. Так как прилагательные и все другие части речи описывают разные типы прилагательных, то самоописательных прилагательных не существует. Придерживаясь этого правила, вы не будете создавать парадоксов. Это что-то вроде логической гигиены для мозга.

Логик и философ Альфред Тарский4 сделал примерно то же самое с парадоксом лжеца. Он определил понятие «истина» таким образом, что его невозможно стало применить к выражению, содержащему слово «истинный» в себе.

Для начала Тарский определил понятие «истинный» для объектного языка L при помощи правил составления так называемых предложений истины. Сами правила не так уж и важны. Все, что нам нужно знать, — как с их помощью генерировать предложения истины, не используя при этом понятие «истинности». Такие предложения выглядят следующим образом.

«Фраза “Снег белый” истинна-в-языке-L» в том и только в том случае, если снег белый.

«Фраза “Трава зеленая” истинна-в-языке-L» в том и только в том случае, если трава зеленая.

Иными словами, если вы хотите описать выражение «Снег белый», вы можете это сделать, добавив к утверждению дополнительное условие «истинно-в-языке-L». Однако, говоря так, вы используете уже не язык L, а метаязык L1. Объектный язык называется так, потому что на нем мы говорим о предметах. Метаязык L1, в свою очередь, используется, чтобы говорить о предложениях объектного языка. Метаязык содержит выражения «истинно-в-языке-L» и «ложно-в-языке-L». Кроме того, существует еще и метаметаязык, описывающий выражения на метаязыке. На нем вы можете сказать следующее: «Выражение “Фраза «Снег белый» истинна-в-языке-L” истинно-в-языке-L1».

Какой же язык нужно использовать, чтобы сказать «Это предложение неверно»? Такого языка нет. Существует истина-в-языке-L, истина-в-языке-L1, истина-в-языке-L2, но не абсолютная истина, из-за которой и возникает парадокс.

Те из читателей этой книги, которые любят решать головоломки, наверняка уже заметили нестыковку. Чтобы сформулировать проблему и описать свое решение, Расселу и Тарскому приходится нарушать собственные правила!

Представим, будто Рассел сказал нам: «Не нужно ставить вопрос следующим образом: “Является ли слово «самоописательный» самоописательным?” Такая фраза абсолютно бессмысленна. Лучше используйте мою теорию типов, в которой прилагательные имеют смысл только в том случае, когда мы правильно их применяем».

Но ведь то, что он сказал, противоречит его же правилам! Рассел заявил: «Вопрос, является ли слово “самоописательный” самоописательным, бессмыслен». Но ведь в нем есть смысл. Сам Рассел только что задал этот вопрос, и мы его поняли. Он не сказал: «Не нужно ставить вопрос следующим образом: “Оаывваывсфывсваыфват?” Такая фраза абсолютно бессмысленна». Подобное выражение было бы последовательным и непротиворечивым. Вместо этого Рассел сказал: «Не нужно ставить вопрос следующим образом: “Является ли слово «самоописательный» самоописательным?” Такая фраза абсолютно бессмысленна».

Очевидно, что это утверждение неверно. Вопрос «Является ли слово “самоописательный” самоописательным?» должен иметь определенный смысл, иначе между ним и вопросом «Оаывваывсфывсваыфват?» не было бы никакой разницы и мы не смогли бы рассуждать о нем, применяя описанную выше логику.

Это серьезная нестыковка! Но еще бóльшая проблема состоит в том, что ответ Рассела тоже нарушает его собственные правила: «Не используйте слова таким образом, чтобы они широко характеризовали всю окружающую реальность, но прилагайте их только к тому типу или уровню реальности, который им позволительно описывать». Чтобы описать, как следует использовать слова, он применяет понятие «слова», которое как раз таки широко характеризует всю окружающую реальность.

Некоторые профессора философии, с кем я обсуждал эту проблему, пытались защищать Рассела и Тарского, указывая на разницу между понятиями «использовать» и «упоминать». По их мнению, когда Рассел говорит: «Не используйте самоописательные слова», он лишь упоминает слово «слова», а не использует его. Лично мне этот аргумент не кажется убедительным, ведь упоминание представляет собой разновидность использования. Упомянуть слово означает использовать его. И когда мы используем слово «слова» в выражении вроде «Слова — это весело!», и когда мы упоминаем его во фразе «избегайте самоописательных слов», мы задействуем один и тот же участок мозга, отвечающий за восприятие языка. Слова можно сравнить с поцелуями. Если я поцелую вас, чтобы показать, что целоваться непристойно, в итоге все равно окажется, что я вас поцеловал. Поцелуй невозможно взять в кавычки, чтобы подтвердить с его помощью свою точку зрения. Если вы мне не верите, то попробуйте провернуть это на следующем семинаре по предотвращению сексуальных домогательств на работе, а потом напишите мне о результатах. Поцелуи невозможно цитировать — они слишком реальны. Равно как и слова.