Семантическая концепция истины и основания семантики

Надеюсь, что метод, набросок которого дан в настоящей статье, поможет преодолеть эти трудности и обеспечит возможность непротиворечивого употребления семантических понятий.

6. Языки с точно заданной структурой.

Благодаря возможному появлению антиномий остро встает проблема точного описания формальной структуры и словаря того языка, в котором должны быть даны определения семантических понятий. Мы обращаемся теперь к этой проблеме.

Существуют некоторые общие условия, при выполнении которых структура некоторого языка считается точно заданной. Так, чтобы точно описать структуру языка, мы должны однозначно охарактеризовать класс тех слов и выражений, которые должны считаться осмысленными. В частности, мы должны указать все слова, которые решили употреблять без их предварительного определения и которые называются неопределяемыми (или исходными) терминами. Нам нужно задать также так называемые правила определения для введения новых, или определяемых, терминов. Кроме того, нам нужно сформулировать критерии, позволяющие в классе всех возможных выражений выделять те, которые мы называем предложениями. И, наконец, мы должны сформулировать условия, при которых можно утверждать некоторое предложение языка. В частности, нужно указать все аксиомы (или исходные предложения), т. е. те предложения, которые утверждаются без доказательства, и задать так называемые правила вывода (или правила доказательства), посредством которых из ранее принятых предложений можно дедуцировать новые предложения. Аксиомы и предложения, полученные из них посредством правил вывода, называются теоремами или доказуемыми предложениями.

Если при описании структуры языка мы говорим только о форме его выражений, такой язык называется формализованным. Утверждаемыми предложениями в нем являются только теоремы.

Единственными языками с точной структурой в настоящее время являются формализованные языки различных систем дедуктивной логики, иногда обогащенные за счет введения некоторых внелогических терминов. Однако область применения этих языков достаточно обширна, ибо мы способны, теоретически, описать в них различные области науки, например, математику и теоретическую физику.

(С другой стороны, можно представить себе языки с точно заданной структурой, но неформализованные. В таких языках утверждение предложений, например, может зависеть не только от их формы, но и от других, внелингвистических факторов. Было бы интересно и важно действительно построить язык такого типа, который оказался бы достаточно богатым для изложения обширной области эмпирической науки. Это послужило бы оправданием надежды на то, что языки с точной структурой в конце концов заменят повседневный язык в научных рассуждениях.)

Проблема определения истины приобретает точный смысл и может быть решена строгим образом только для таких языков, структура которых точно задана. Для других языков, следовательно для всех естественных, разговорных языков, смысл этой проблемы является не вполне ясным, и ее решение может носить лишь приблизительный характер. Грубо говоря, эта приблизительность заключается в замене естественного языка (или интересующей нас части его) языком с точно заданной структурой, который отличается от данного языка так мало, как это возможно.

7. Антиномия лжеца.

Для того чтобы обнаружить некоторые более специфические условия, выполняемые языками, в которых (или для которых) должно быть сформулировано определение понятия истины, полезно начать с обсуждения той антиномии, которая прямо включает в себя это понятие, а именно антиномии лжеца.

Для того чтобы получить эту антиномию в ясной форме [12], рассмотрим следующее предложение:

Предложение, напечатанное в этой статье на стр…, строка…, – неистинно.

Для краткости заменим это предложение буквой s. В соответствии с нашим соглашением относительно адекватного употребления термина истинно мы утверждаем следующую эквивалентность вида Т:

(1) s истинно тогда и только тогда, когда предложение, напечатанное в этой статье на стр…, строка…, неистинно.

С другой стороны, помня о значении символа s, мы эмпирически устанавливаем следующий факт:

(2) s тождественно предложению, напечатанному в этой статье на стр…, строка… .