О репутации Францбекова, как отъявленного казнокрада, знали и далеко за пределами Московского государства. В 1652 году шведский дипломатический комиссар в Москве Иоганн де Родес писал в своем донесении королеве Швеции Христине, что Дмитрий Францбеков ограбил всю Сибирь и сбежал в Китай. В другом донесении де Родес вносит поправки — слухи о бегстве воеводы в Китай оказались лживыми, но характеристика воеводы как грабителя не опровергалась. Из дальнейших донесений дипломатического комиссара королеве Христине видно, что осведомленный и пронырливый разведчик знал о близости Американского материка к Восточной Азии. Вероятно, в основу этой осведомленности легла какая-то информация, которой располагал Сибирский приказ.
Селиверстов отплыл из Якутска в конце июля. На коче с ним находилось 16 промышленных людей. Выйдя из ленского устья в море и взяв курс на восток, корабль миновал устье реки Яны и немного не дошел до Святого Носа. Здесь мореплавателей встретили сильные противные ветры, на море появились льдины, а потом и сплошные массы льда. Пришлось отойти к янскому устью и там зазимовать. Летом Селиверстов поплыл далее на восток и достиг Колымы, где набрал в свой отряд новую партию промышленных людей.
Первоначальным его намерением было идти в восточную часть Ледовитого океана и достичь Анадыри морем. Но, видимо, неблагоприятная ледовая обстановка в этом сезоне заставила Селиверстова отказаться от этого плана. Мы видим, что уже вторая попытка повторить плавание Алексеева — Дежнева вокруг Чукотки не удалась. Первую такую попытку, также неудачную, предпринимал Михайло Стадухин. Отказавшись от первоначального плана, Селиверстов решается идти на Анадырь через Анюйский хребет, предварительно собрав на Колыме необходимую информацию об этом пути. Анадыри отряд достиг благополучно и вышел к дежневскому зимовью.
Отношения Юрия Селиверстова с Дежневым складывались трудно. Честолюбивый, склонный к интригам и самоуправству, напоминавший чертами характера Михайлу Стадухина, Селиверстов злоупотреблял поддержкой воеводы. Подходя к Анадырскому зимовью, он погромил и пограбил на пути преданных Дежневу мирных ходынцев. Среди пострадавших оказались родственники Чекоя, аманата, пользовавшегося доверием Семена Ивановича, вызывавшегося доставить через Анюйский камень на Колыму ясачный сбор русского отряда. Селиверстов даже хвастал, что убил родного брата Чекоя.
Об этих бесчинствах Дежнев был вынужден написать в своей отписке. «И тех ясашных иноземц(ов) Чекчоевых родников он, Юрье, дошед к ним от ясашново зимовья во днишще или как те иноземцы приходили в ясашное зимовье по вся дни, и он, Юрье, обошед ясашное зимовье, тех иноземцев разгромил: корм и всякой их промышлеиой завод поимал, а самим их иных ранил и насмерть у (бил)…»
Так Юрий Селиверстов начинал свою деятельность на Анадыря с открытого разбоя. Подобные самочинные действия наносили серьезный ущерб политике Семена Ивановича Дежнева, стремившегося завоевать доброе расположение юкагирских племен не силой оружия, а миролюбием, доброжелательным обращением.
Прибыв на Анадырь, Селиверстов пытался было претендовать на главенствующую роль, на место анадырского приказчика, хотя и не имел наказной памяти от воеводы, дававшей основания для таких претензий Дежнева и Семенова он называл самозваными приказчиками. Но основная масса служилых и промышленных людей не поддержала его притязаний и осталась на стороне Семена Ивановича.