Серебряная подкова

- Герр профессор, - решился он возразить, - кто не согласится, что никакая наука не должна бы начинаться с таких темных понятий, с каких, повторяя Евклида, мы начинаем геометрию?

- Не забудьте, молодой человек, еще до сегодняшнего дня Евклидова система была никем непревзойденной, замечательной математической абстракцией... - снисходительно улыбнулся Бартельс, но закончить не успел.

- Однако чрезмерная отвлеченность в "Началах" как раз и мешала этой абстракции найти для себя реальную основу, - горячо перебил Лобачевский. Я не могу примириться с тем, - продолжал он с увлечением, - что за двадцать веков, прошедших со времен Евклида, происхождение абстрактных понятий и аксиом геометрии так и осталось невыясненным. Именно это я и считаю причиной застоя в геометрии... Еще Гераклит говорил, что все течет, все изменяется...

Бартельс внимательно слушал его с доброй улыбкой в уголках тонко очерченных губ. В этой улыбке чувствовалась снисходительность маститого ученого к нетерпеливой горячности юного и неопытного геометра.

- Верно, что науки с неба не падают, а постепенно и медленно развиваются трудами многих и многих, - сказал он, продолжая улыбаться. Верно также, что теперь в началах геометрии путаница мыслей не имеет предела.

Смею думать: причиной тому служит отсутствие единого подхода к выбору первоосновы при разработке системы геометрических понятий. Я попытаюсь объяснить: в древнем мире геометрия возникла из потребности межевания или раздела земель на участки. Измерение длины и ширины частей производилось тогда с помощью канатов или собственных шагов. Посему и не удивительно, что у всех античных геометров первоосновой были такие понятия, как часть, длина и ширина. С помощью их получали свое определение точка, линия и поверхность.

- Каким образом? - нетерпеливо спросил Николай.

- Очень просто. Установление точных границ земельных участков, наряду с другими потребностями, например с необходимым сужением пограничной зоны, привело к понятию линии как длины, не имеющей ширины. К другому древнему геометрическому понятию - точка есть то, что не имеет частей, - скорее всего пришли в абстрактном процессе уменьшения размеров какого-нибудь земельного участка или тела путем беспредельного деления...

- Но всякое реальное тело, будучи материальным, имеет части, - возразил Николай, волнуясь, - процесс деления материального тела не может завершиться.

Бартельс довольно кивнул: этот горячий, думающий студент начинал его интересовать.

- Согласен с вами. Еще древнегреческий философ Анаксагор говорил: "В малом не существует наименьшего, но всегда имеется еще меньшее. Ибо то, что существует, не может перестать существовать от деления, как бы далеко ни было продолжено последнее".

- Как хорошо сказано, лучше не скажешь! Герр профессор, разрешите, я это возьму себе на заметку, - и Лобачевский, вынув из кармана маленькую тетрадь, записал эти слова Анаксагора. - Все же по затронутому вопросу я не могу быть согласен с древними геометрами, - продолжал он, пряча записную книжку. - Ведь понятия части, длины и ширины не существуют в природе, а только в мысли. Следовательно, они производные или составленные, требующие существования других, и поэтому не должны приниматься за первоначальные понятия.

Бартельс опять кивнул и, раскрыв на столе коробку с табаком, начал набивать свою трубку.

- Разумеется, в определениях древних геометров, - сказал он, - много наивности и Несовершенства. Но в те времена и сама геометрия понималась не в столь широком смысле, как теперь. А мы сами-то чем отличились от своих предков? Разве только тем, что дело обоснования геометрии еще больше запутали. В наше время каждый придирчивый геометр в качестве первоосновы старается выдумать что-нибудь свое, вроде: троякое протяжение или трехмерное пространство, движение, даже прикосновение тел и также их...

- Рассечение, - подсказал Николай, от удивления широко раскрыв глаза. Откуда вам известны мои мысли, герр профессор?

- Вчера я получил письмо от господина Корташевского, - смеясь, объяснил Бартельс. - Да, замысел у вас интересный. Однако и Декарт и Кант по-своему правы. Декарт, основатель универсальной математики, объяснение всех явлений полагает в движении. И его новое понятие движения куда проще, чем понятия поверхности и линии в Евклидовых "Началах". Вот что писал он по этому поводу в своем "Трактате о мире". - Бартельс взял с письменного стола книжку в роскошном переплете и, открыв страницу, заложенную пером, прочитал: "Это видно хотя бы из того, что линию геометры объясняют посредством движения точки, а поверхность - посредством движения линии..." Ну, что вы теперь изволите сказать, молодой человек? Разве понятие движения не достойно быть первоначальным? Да вы и сами, наверное, наблюдали ночью падающую звезду, которая огненной точкой чертит на небе отчетливую линию. А фейерверка, оставляющего за собой блестящий след, не видали?