Серебряная подкова

Да, это произвольное допущение действительно является "темным пятном" геометрии, нарушающим всю ее гармонию. Оно помещено среди постулатов не потому, что его нельзя доказать, вывести умозаключением из других, более очевидных истин, а только потому, что Евклид не смог отыскать удовлетворительного решения. Геометрию нужно очистить от этого пятна, следует найти доказательство и свести пятый постулат в ранг теоремы.

Рассуждая, Лобачевский запустил пальцы в густые волосы.

- Но как приступить к решению этой задачи? - прикусил он кончик гусиного пера. - Будем исходить из аксиомы прямой: через две точки можно провести только одну прямую. Так? - Перо теперь заскрипело по шершавой бумаге. - Однако существует ли геометрическая связь между этой аксиомой и пятым постулатом?

Лобачевский тщетно пытался ухватить какую-нибудь наводящую нить, но та не давалась, ее пока не было.

В кабинет вошла Прасковья Александровна.

- Кушать пора, сынок.

- Разве... - очнулся он. - Какой тут завтрак... Я пока не хочу.

- Не завтрак, - напомнила мать. - Подошел обед... Не останови тебя, так ты не вспомнишь и до вечера. Ну, как хочешь, а я принесу.

Когда на столе появилось первое блюдо, в комнату, распахнув дверь, неожиданно ворвался Броннер. Полы его длинного незастегнутого сюртука развевались, шляпу он держал в руке.

- Нашел, Николай! Нашел! - крикнул он еще с порога. - Не зря называли меня иллюминаты Аристотелем. Целый день искал и все-таки нашел.

Николай удивленно смотрел на физика: его крупное лицо с широким лбом, обрамленное длинными волосами, которые он то и дело закладывал за уши, было бледным. Он всегда бледнел, когда был чем-нибудь взволнован.

- Добрый день, учитель! - обратился к нему Николай по-немецки. Садитесь, пожалуйста!

Броннер бережно достал из бумажного свертка старую, потрепанную книжку и, протянув ее Лобачевскому, сказал:

- Откройте сорок восьмую страницу... Нашли? Обратите внимание вот на эти строчки!

- "Необходимость в математических польожелинх и необходимость в вещах, возникающих согласно природе, - прочел Николай на греческом языке, - в известном отношении очень сходны, именно, если прямая линия есть вот это (то есть установленное аксиомой прямой), то необходимо, чтобы треугольник имел (внутренние) углы, равные двум прямым..." Послушайте, ведь это же интересно! - прервал чтение Лобачевский. - Чьи слова?

- То-то же, - с некоторой гордостью отозвался Броннер. - Дальше читайте.

- "Однако нельзя еще сказать, что если последнее положение правильно, то правильно и первое, а только:

если оно (то есть утверждение, что сумма внутренних углов треугольника равна 180°) неправильно, не будет и прямой... не будет начал, если треугольник не будет иметь два прямых угла".

Лобачевский посмотрел на Броннера.

- Это же Аристотель! - воскликнул он. - Спи огненные слова мне врезались в память еще в гимназии.

- А вы читайте, читайте! - улыбнулся физик. - Вот здесь.

- "Говоря правильно относительно некоторых вещей, - пробежал Николай отмеченные строки, - нельзя утверждать, что это относится ко всему. Ведь и треугольник всегда имеет (внутренние) углы, равные двум прямым, однако причина сей вечности лежит в другом, для начал же, которые существуют вечно, такой другой причины нет..."

Гм... В одном предложении столько мудрых мыслей, что и голова не вмещает. Я немедленно перепишу.

Он раскрыл титульный лист книги:

- "Физика"?

- Да, - сказал Броннер, - та самая, которую мы когда-то с вами купили в книжной лавке. Изучил я это сочинение от корки до корки еще в студенческие годы, в Эйхштадтском университете.- Мне запомнилась тогда крылатая фраза, которую искал я сегодня в этой книге... Догадались какая?

Лобачевский ответил:

- "Если прямая линия есть вот это, то есть предписанное аксиомой прямой, то необходимо, чтобы треугольник имел внутренние углы, равные двум прямым". Не та ли?

- Та, - улыбнулся физик. - Когда вчера на банкете завели разговор о том, что истинность пятого постулата вытекает из определенных свойств прямой линии, мне сразу же показалось, что у кого-то я читал об втжж вещах. А дома вспомнил Аристотеля...

Тут Броннер заметил, что Лобачевский уже не слушает его.

- Теорема о сумме внутренних углов треугольника опирается на постулат о параллельных линиях, - рассуждал он вслух, - и если бы удалось независимо от постулата Евклида установить, что сумма углов треугольника равна двум прямым, то, опираясь на это предложение, можно было бы легко доказать и самый постулат... Кажется, гдето я читал об этом...

- Вот именно, - прервал его размышления Броннер, - из аксиомы прямой вывести теорему о сумме внутренних углов треугольника, а из нее утверждение, содержащееся в постулате Евклида. Оно без всякого сомнения может быть вполне доказано. Так предполагали еще древние мыслители. Вот что писал, например, знаменитый Прокл.