Серебряная подкова

Сообразно этому при предположении П(р)= 1/2П линии могут быть только пересекающими или параллельными; если же принять, что П(Р)" 1/2П , то нужно допустить две параллели, одну по одну сторону перпендикуляра, другую по другую его сторону; кроме того, между остальными линиями нужно различать пересекающие и непересекающие: нк; при одном, так и при другом предположении признаком параллелизма служит то, что линия становится пересекающей при малейшем отклонении в ту сторону, где лежит параллель; таким образом, если АН параллельна DC, то каждая линия AF, сколь бы мал ни был угол HAF, пересекает ДС... Параллельность уже рассматривается во всей обширности [Таким образом, Лобачевский изменил само понимание параллелизма. Параллельными линиями Евклид называет такие, которые находятся в одной плоскости и, при неограниченном продолжении их, не пересекаются. Получается, что непересекающиеся и параллельные - одно и то же. Не так у Лобачевского. Из всех непересекающих данную прямую он выбирает лишь две крайне прямые линии и называет их параллельными. Все остальные прямые не пересекающие данную, он не считает параллельными данной (в настоящее время в математической литературе их обычно называют сверхпараллельными или расходящимися).

Аксиома параллельных Лобачевского в связи с этим получает уточнение и может быть сформулирована: если дана прямая ВС и не лежащая на ней точка А, то через точку А в плоскости ABC можно провести две прямые, параллельные данной прямой СВ (на чертеже это - прямые АН и АН; прямая ЕЕ' - евклидова параллель)] и служит основанием геометрии в самом общем виде, которой я дал название "Воображаемой геометрии".

Последние два слова, сказанные отчетливо, прозвучали как вызов. Лобачевский умолк и пристально всмотрелся в лица слушателей. Выражение этих лиц не обещало хорошего. Симонов явно скучал, развлекаясь обломком гусиного пера как зубочисткой. Никольский усиленно кивал головой и пожимал плечами, стремясь выразить согласие с чем-то, что нашептывал ему Брашман. Фукс, опираясь руками на широко расставленные колени, думал о чем-то своем, даже не стараясь прислушаться к докладу. Профессор химии Дунаев, небрежно перевалившись, что-то нашептывал сидевшему рядом розовощекому Купферу.

Николаю Ивановичу вдруг вспомнилась поговорка Дунаева, с которой начинал он обычно свой курс лекций по химии: "Алхимия, господа, есть мать химии. Дочь не виновата, что мать ее глуповата..."

Вот сейчас, в эту минуту, рождается новая наука. Но мать ее не глупая и невежественная алхимия, а мудрая геометрия, давно покорившая весь мир, царствующая в нем более двух тысячелетий. И все-таки "Воображаемая геометрия" дерзает встать рядом с матерью, а завтра, может быть, скажет, что и переросла ее. Завтра...

Но пока что Лобачевский, создатель этой новой геометрии, видел с кафедры лишь холодные недоверчивые взгляды сидящих перед ним людей - тех, кто его слушал: физиков, математиков, астрономов, философов.

А говорил он вещи, которые на самом деле странно было в то время услышать из уст ученого. Сумма углов треугольника всегда меньше двух прямых, утверждал он, причем, по мере бесконечного возрастания всех сторон треугольника, эта сумма стремится к нулю. Попробуйте представить себе треугольник, сумма углов которого ничему не равна! Подобных треугольников, как и вообще подобных фигур, существовать не может. В этой геометрии отсутствуют точные прямоугольники, даже квадраты...

- Да что ж это, Николай Иванович? - вскочил Никольский. - Государи мои! - обратился он к окружающим. - Я понимать отказываюсь.

- Нечего возмущаться, Григорий Борисович, - с иронией заметил Сергеев, - успокойтесь. Ведь геометрия уважаемого Николая Ивановича всего лишь воображаемая!

Чего только не может представить нам воображение, особливо горячее! Почему бы не вообразить, например, черное белым, круглое четырехугольным.

В зале засмеялись.

- Григорий Борисович!.. Петр Сергеевич! - Ударом кулака по столу Симонов призвал их к порядку. - Господа, свое суждение о новой геометрии будете высказывать после.. Прошу! - он обернулся к Николаю Ивановичу.

Лобачевский стиснул челюсти так, что виски побелели.

Он понял: продолжать не следует. Глухая, непробиваемая стена стояла между ним и людьми, сидящими в этом сумрачном зале. Никто не понимал его и не хотел понять.

Слова о необычайном и сложном, почти фантастическом строении мира, эти слова, сказанные впервые на земле, были обращены к глухим. И что удивительно, среди коллег никому в данную минуту не пришла в голову простая мысль: ведь Лобачевский истинный математик - это всем известно и всеми признано; а раз так, может быть, и то, что сейчас он говорил им звонким от волнения голосом, вовсе не является бредом? Возможно, в этом есть какой-то ими еще не понятый смысл, и об этом стоит подумать?

- Я сказал все, господин председатель, - произнес Лобачевский, и голос его прозвучал сурово.

Симонов на какую-то секунду растерялся, не зная, что предпринять.

- Та-а-акс, - протянул он. - Господа, кто бы хотел высказать свои соображения?