Сферландия

— И все-таки нельзя не восхищаться тем, что мы в своем двумерном мире придерживаемся более передовых представлений о пространстве, чем обитатели Трехмерия. Мой прадед Квадрат пришел ко вполне правильному выводу о существовании третьего измерения в ту пору, когда сама Сфера еще не верила в существование четвертого измерения. Ныне существование трехмерного мира ни у кого из нас не вызывает сомнений, в то время как в самом трехмерном мире широкая публика все еще сомневается в существовании четвертого измерения.

— Все это так, — не мог не признать я, — но не следует забывать, что нам помог случай. Моего деда и твоего прадеда Сфера посетила давным-давно, в то время как визит Гиперсферы к Сфере состоялся недавно.

Моему сыну не оставалось ничего другого, как согласиться. По-видимому, его мысли потекли в другом направлении, ибо немного погодя он сказал:

— Существует ли пятое измерение? Не может ли в гости к четырехмерной Гиперсфере наведаться существо еще более высокого порядка из мира пяти измерений?

— Такое событие отнюдь не исключено, — заметил я без всякого энтузиазма. — Но почему ты думаешь, что математический процесс, каковым, несомненно, является восхождение от пространств одной размерности к пространствам другой, более высокой, размерности нигде не обрывается? Ведь это означало бы, что существует бесконечно много измерений!

— Но от того, что кто-то придумал многомерные пространства, они вовсе не обязаны существовать в действительности, — возразил мои сын.

— Это вполне справедливо, — согласился я, — ибо заключение о том, что некий мир реально существует, мы вправе вывести не раньше, чем за картиной этого мира обнаружим сам мир. До того любые предположения о неизвестном мире — не более чем фантазия.

— Да, по прекрасная фантазия, — не удержался от признания мой сын, — Может быть, нам еще предстоит удовольствие познакомиться с существами, обитающими в многомерных мирах. Они же сочтут, что мы совсем примитивные организмы, и будут смотреть на нас сверху вниз.

Так мы беседовали в ту ночь допоздна. И хотя то, о чем мы говорили, было чистейшей фантазией и не могло дать ничего нового, мне было приятно найти в своем сыне собеседника, с которым я мог столь свободно обсуждать интересовавшие меня проблемы.

ЧАСТЬ II КОНГРУЭНТНОСТЬ И СИММЕТРИЯ

9. ПОРОДИСТЫЕ СОБАКИ И ДВОРНЯГИ

Весь следующий год мысли мои то и дело обращались к предстоящей встрече со Сферой. Как она произойдет? Расскажет ли Сфера в своем мире о втором визите во Флатландию? Продолжает ли она совершенствовать познания своих соседей по Трехмерию в геометрии? Удалось ли Сфере найти себе слушателей или за смелые идеи, в корне меняющие привычные представления о пространстве, ее бросили в тюрьму? Если так, то Сфера не сможет прибыть к нам в назначенное время.

Однажды вечером, когда все уже спали, мы со старшим сыном беседовали о всякой всячине. Вскоре наш разговор коснулся заветной темы.

— Не думаю, чтобы Сфера томилась в темнице, — заявил мой сын. — Разве сами обитатели Трехмерия не предпринимали на протяжении многих веков попыток убедить нас, флатландцев, в существовании большего числа измерений.

— Ты прав лишь отчасти, — возразил я. — Обитатели Трехмерия охотно пытаются убедить нас в существовании третьего, но отнюдь не четвертого измерения, ибо в существовании последнего они сами не уверены. Если наш друг, Сфера, была столь неосторожной, что позволила себе заговорить с обитателями Трехмерия о существовании четырехмерного мира, то она вполне могла оказаться за решеткой и мы при всем желании не в силах освободить ее из темницы.

— Как ни печально, но это так, — согласился мой сын. — Лишь Гиперсфера в состоянии освободить Сферу из заточения, причем обитатели Трехмерия бессильны помешать этому, ибо доступ в трехмерную тюрьму в четвертом направлении открыт.

— Будем надеяться, что ничего серьезного не случилось и что Сфера навестит нас в назначенный час. Даже если Сфера не сообщит нам ничего нового, мы освежим свои познания и приятно проведем время за беседой о геометрии многих измерений.

— Только вот никаких особо интересных событий, которые могли бы заинтересовать Сферу, у нас не происходило, — задумчиво произнес мой сын. — Не думаю, чтобы для нее представляла интерес история об Агате и ее собаках.

Чтобы вы поняли, о чем идет речь, я должен пояснить, кто такие «собаки», поскольку до сих пор вам никогда не приходилось слышать о существовании таких зверей.