Шаги за горизонт

Вообще говоря, нет принципиальных оснований отрицать возможность полного согласования разговорного слова с искусственным языком математики, и можно задаться вопросом, почему в квантовой механике этого не произошло, тогда как в теории относительности разговорный язык вполне естественно слился с математическим. Подлинная причина столь различного хода событий кроется, пожалуй, в том примечательном обстоятельстве, что в языке, соответствующем математическому формализму квантовой теории, уже нельзя было бы опираться на классическую аристотелевскую логику; ее пришлось бы заменить другого рода логикой. К счастью, математики давно уже поняли возможность существования таких неаристотелевских логик, исследовали их и выяснили принципиальные проблемы, связанные с их использованием. Тем не менее неаристотелевская логика столь еще непривычна для человеческого мышления, что физики вряд ли оказались бы в состоянии воспользоваться ею. Вот почему язык физиков в действительности развивался по-другому. И все же поучительно познакомиться с логикой языка, соответствующего математической схеме квантовой теории.

Логика, называемая квантовой, была проанализирована уже в 30-е годы Г. Биркгофом и И. фон Нейманом, а недавно вновь подробно исследована К. Ф. фон Вейцзеккером[82]. Прежде всего здесь должна утрачивать силу одна из основополагающих аксиом аристотелевской логики, то есть логики повседневной жизни. Речь идет о принципе, согласно которому либо утверждение некоего высказывания, либо его отрицание должно быть верным. Из двух высказываний, например «Здесь есть стол» и «Здесь нет стола», одно обязательно должно быть верным, а другое ложным, третьего не дано: terbium non datur. В квантовой логике вместо этой аксиомы выдвигается, согласно Вейцзеккеру, следующий постулат: в случае простой альтернативы отмеченного типа высказыванию приписывается определенная истинность, которую можно охарактеризовать двумя комплексными числами. Здесь, разумеется, неуместно входить в детали; отметим лишь, что эти числа позволяют образовать третье, именуемое значением истинности; оно равно 1, если высказывание верно, и 0, если оно ложно. Допустимы, однако, и промежуточные значения, например значение ¹/₂, когда высказывание с равной вероятностью может оказаться как истинным, так и ложным. Существуют, следовательно, промежуточные ситуации, для которых остается неопределенным, ложно или истинно высказывание, причем слова «остается неопределенным» ни в коем случае нельзя понимать просто в смысле незнания истинного положения дел. Высказывание с промежуточным значением истинности нельзя, стало быть, истолковывать так, что-де «в действительности» истинно либо одно, либо другое альтернативное высказывание и неизвестно лишь, какое из них считать таковым. Высказывание с промежуточным значением истинности скорее уж вовсе не поддается выражению на обыденном языке. Вейцзеккер называет такое высказывание дополнительным по отношению к простым альтернативным высказываниям.

Против подобного расширения логики сразу же напрашивается возражение. Когда мы говорим или пишем об этой логике, мы недолго думая пользуемся обычной, аристотелевской логикой. Явно или неявно мы постоянно руководствуемся той же аксиомой: tertium поп datur. В силу этого возникает впечатление, что задуманное расширение логики внутренне противоречиво. В ответ на это возражение Вейцзеккер справедливо подчеркнул возможность выделить в языке разные уровни. На первом уровне мы говорим об объектах, об атомах и электронах или же об объектах повседневной жизни, столах и стульях; на втором уровне говорится о высказываниях об объектах; он содержит, следовательно, высказывания о высказываниях об электронах или высказывания о теории электронов; на третьем уровне можно говорить о высказываниях о высказываниях об объектах и т. д. В принципе было бы допустимо пользоваться на различных уровнях языка различными логиками, а в предельном случае, на высшей ступени, вновь вернуться к обычной логике. В таком случае нечего было бы возразить против использования аристотелевской логики при описании более общей логики, действующей на других ступенях. Ситуация в логике напоминала бы тогда ситуацию в квантовой теории. Хотя мы должны утверждать, что квантовомеханические законы справедливы всюду, в том числе и в сфере явлений повседневной жизни, классическая физика содержится в квантовой в качестве предельного случая, а это значит, что при описании не слишком малых объектов квантовомеханические черты событий играют подчиненную роль и в повседневной жизни ими вообще можно пренебречь. Аналогично классическая, аристотелевская логика содержалась бы в квантовой в качестве предельного случая и во множестве рассуждений принципиально допускалось бы использование классической логики.