Шанс есть! Наука удачи, случайности и вероятности

Чтобы выяснить, конечным или бесконечным будет количество решений в определенных ситуациях, скажем, когда у нас есть К значений параметра N, придется постулировать существование К ответов как К дополнительных независимых аксиом. Нам придется ввести k бит информации в нашу систему аксиом, так что никакого продвижения нас не ждет. Иными словами, здесь k бит информации – несократимые математические факты.

Итак, я нашел крайнюю форму случайности (или несократимости) в области чистой математики – в элементарной теории чисел, которая зародилась еще две тысячи лет назад благодаря древнегреческим математикам. Гильберт полагал, что истины в математике либо черные, либо белые, что каждое утверждение в ней либо истинно, либо ложно. А вот моя работа, похоже, заставляет истины казаться серыми, так что математики в этом смысле присоединяются к специалистам по теоретической физике. Это плохо? Думаю, не обязательно. Мы уже увидели, что и в классической, и в квантовой физике случайность и непредсказуемость играют фундаментальную роль. Я убежден, что эти понятия таятся и в самом сердце чистой математики.

Глава 4. Моя вселенная – мои правила

Философская интерлюдия

После всего, что мы узнали, не помешает поразмыслить над тем, что бы это могло значить. Нам нравится думать, что мы отлично контролируем себя и постепенно все больше осмысливаем Вселенную вокруг нас. А если на самом деле невозможно ни то, ни другое? Углубляясь в выяснение того, насколько значительную роль играет в нашей жизни случайность, можно ведь наткнуться и на кое-какие неприятные истины. Неприятные, но все-таки, без всякого сомнения, увлекательные. К примеру, можно поставить под сомнение свободу нашей воли и познаваемость законов физики. Фундаментальнейшие процессы во Вселенной могут носить чисто случайный характер – и по веским причинам: возможно, тем самым они позволяют нам сохранять свободу воли, а кроме того, защищают будущее Вселенной от предопределенности и препятствуют тому, чтобы к нам поступала информация из грядущего. Да, есть риск погрузиться в пучины экзистенциального кризиса, но все-таки давайте ненадолго предадимся философическим раздумьям. По-моему, сейчас самое время.

Кто здесь главный?

Вы когда-нибудь задавались вопросом, действительно ли ваши решения принадлежат именно вам? Все эти попытки добраться до первопричины того, почему мы делаем именно то, что мы делаем, гарантируют бессонную ночь – или, по крайней мере, так может показаться. А вот физик Влатко Ведрал, бывало, размышлял над этой философской загадкой, чтобы уснуть. Сейчас он сам все объяснит – в том числе и то, почему десятилетия спустя он по-прежнему бьется над проблемой свободы воли.

В детстве мне нравилось перед сном поразмышлять над всякими глубокими вопросами. Один из моих любимых был такой: «Есть ли у нас свобода воли?» Мысленно переключаясь между разными возможностями, я вскоре засыпал: отличная методика для того, чтобы побыстрее отрубиться. Теперь я уже взрослый, и мне повезло: моя работа как раз и подразумевает рассуждения на такие темы. Что же ученый муж имеет сказать касательно вышеупомянутой проблемы?

Большинство из нас, представителей западной культуры, убеждены, что мы обладаем свободой воли, хотя совершенно не ясно, каким образом мы пришли к такому выводу и что вообще мы подразумеваем под этим термином. Если определить свободу воли в обиходных понятиях как способность, позволяющую нам контролировать наши собственные действия, ответ вроде бы сводится к двум противоположным возможностям: «Да, мы обладаем свободой воли» и «Нет, мы не обладаем свободой воли». Впрочем, и та и другая быстро приводит нас к противоречиям.

Допустим, вы отвечаете «да». Как продемонстрировать истинность вашего утверждения? Для этого вам нужно совершить действие, не предопределенное ничем. Но как это сделать, когда всё, что бы вы ни совершили, всегда имеет какую-то причину? (И эту причину в принципе всегда можно выявить.)