Шанс есть! Наука удачи, случайности и вероятности

Эта довольно-таки безрадостная механистическая картина подразумевает убежденность в том, что в природе не бывает по-настоящему случайных процессов. Некоторые события могут казаться нам случайными, но, говорят сторонники такого воззрения, это объясняется нашим незнанием деталей рассматриваемого процесса. Взять хотя бы броуновское движение. Наблюдая за поведением крошечной твердой частицы, находящейся в воде (т. е. представляющей собой часть суспензии – взвеси), можно увидеть, как она совершает беспорядочные зигзагообразные перемещения в результате того, что молекулы жидкости, с которыми она сталкивается, воздействуют на нее с не совсем одинаковой силой. Броуновское движение – классический пример случайного, непредсказуемого процесса. Однако (рассуждают сторонники описываемых взглядов) если мы сумеем во всех подробностях проследить за действиями каждой отдельной молекулы, вовлеченной в процесс, броуновское движение будет таким же предсказуемым и детерминированным, как работа часового механизма. Движение броуновской частицы кажется нам случайным лишь из-за того, что у нас не хватает информации обо всех мириадах молекул, которые в нем участвуют. А причина нехватки данных – тот факт, что наши слишком грубые органы чувств не позволяют вести детальное наблюдение на молекулярном уровне. Так утверждали адепты этих воззрений.

Некоторое время господствовало мнение, что события кажутся нам случайными лишь из-за того, что мы игнорируем (или же «усредняем») огромное количество скрытых переменных или степеней свободы. Подбрасывание монетки или вращение рулеточного колеса не покажутся случайными процессами, если мы сумеем во всех подробностях наблюдать мир на молекулярном уровне. Рабское единообразие космической машины дает гарантию, что подчиненность законам и правилам заложена в самые «произвольные» события, пускай она и вплетена в них весьма хитроумно и неочевидно.

Но два очень важных достижения науки XX века положили конец представлениям о Вселенной как о часовом механизме. Первым таким достижением стала квантовая механика. Одна из основ квантовой физики – принцип неопределенности Гейзенберга, согласно которому все, что мы можем измерить, подвержено по-настоящему случайным флуктуациям. Квантовые флуктуации – не результат ограниченности человеческого восприятия или умения, не следствие скрытых степеней свободы. Они изначально присущи устройству природы на атомном уровне. К примеру, точный момент распада конкретного радиоактивного ядра – событие, по сути своей, неопределенное. Таким образом, в природе есть элемент истинной непредсказуемости.

Несмотря на принцип неопределенности, в каком-то смысле квантовую механику все-таки можно считать детерминистической теорией. Хотя исход конкретного квантового процесса может быть неопределенным, относительные вероятности различных исходов меняются детерминистически. Иными словами, вы не в состоянии предсказать результат каждого отдельного броска «квантовой игральной кости», но вы совершенно точно знаете, как шансы на выпадение того или иного результата меняются со временем. Если рассматривать ее как статистическую теорию, квантовая механика остается детерминистичной. Таким образом, квантовая физика вплетает случай в саму ткань реальности, но следы ньютоновско-лапласовских взглядов все-таки остаются при этом различимыми.

А потом возникла теория хаоса. Основные идеи концепции хаоса сформулировал еще математик Анри Пуанкаре на рубеже XIX–XX веков, но лишь в последние годы, особенно после создания быстродействующих компьютеров, ученые в полной мере оценили значение теории хаоса.

Главное свойство хаотического процесса связано с тем, как при этом развиваются во времени предсказуемые погрешности. Рассмотрим для начала пример нехаотической системы – простой маятник. Представим себе два идентичных маятника, которые раскачиваются совершенно синхронно. Допустим, один из маятников испытывает небольшое возмущение, так что его движение уже несколько не соответствует движению соседа. Это расхождение (сдвиг фаз) остается незначительным, пока маятники продолжают качаться.

Если нужно предсказать движения простого маятника, достаточно измерить его положение и скорость в определенный момент и затем на основе законов Ньютона рассчитать, как он будет вести себя в дальнейшем. Всякая ошибка в исходных измерениях влияет на весь расчет и проявляет себя в погрешности прогноза.

Для простого маятника небольшая ошибка на входе порождает небольшую же ошибку на выходе, то есть в результатах расчета будущего поведения маятника. В типичной нехаотической системе такие ошибки накапливаются со временем. Но важнее всего то, что эти погрешности растут лишь пропорционально времени (а может быть, наблюдается степенная зависимость, но показатель степени ненамного отличается от единицы), так что с ними, в общем, можно справиться.