Симпсоны и их математические секреты

Вскоре в ту же туалетную кабинку заходит Гомер и обнаруживает в унитазе очки. Разумеется, он не может не вытащить их оттуда, после чего очки как будто наделяют его силой разума Киссинджера. Все еще находясь в туалете, Гомер начинает как заведенный повторять математическую формулу:

Сумма квадратных корней[38] любых двух сторон равнобедренного треугольника равна квадратному корню оставшейся стороны.

На первый взгляд может показаться, что это простое проговаривание теоремы Пифагора, но в действительности это не так по нескольким причинам. Настоящая теорема Пифагора гласит:

Квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов смежных сторон.

Самое очевидное различие состоит в том, что утверждение Гомера касается равнобедренного треугольника, тогда как теорема Пифагора описывает прямоугольный треугольник. Возможно, вы еще со школы помните, что равнобедренный треугольник имеет две стороны одинаковой длины, тогда как прямоугольный треугольник может иметь стороны любой длины, если один его угол прямой.

В утверждении Гомера есть еще две проблемы. Во-первых, он говорит о «квадратных корнях» сторон треугольника, тогда как в теореме Пифагора идет речь о квадратах сторон. Во-вторых, теорема Пифагора устанавливает зависимость между гипотенузой (самой длинной стороной прямоугольного треугольника) и двумя катетами, тогда как Гомер ставит «любые две стороны» равнобедренного треугольника в зависимость от «оставшейся стороны». В качестве «любых двух сторон» могут выступать либо две равные стороны, либо одна из равных сторон и неравная сторона.

Представленные ниже рисунки и уравнения подытоживают и подчеркивают различия между утверждением Гомера и теоремой Пифагора. Гомер взял стандартный фрагмент математической информации и изменил его, тем самым создав новый вариант теоремы Пифагора, а именно гипотезу Симпсона. Различие между теоремой и гипотезой состоит в том, что истинность первой доказана, тогда как вторая и не доказана, и не опровергнута… пока.

Гипотеза Симпсона касается всех равнобедренных треугольников, а значит, если мы попытаемся ее доказать, то должны продемонстрировать, что она верна для бесконечного множества треугольников. А для того чтобы опровергнуть гипотезу Симпсона, нам будет достаточно найти всего один треугольник, противоречащий ей. Поскольку опровержение кажется более легким, чем доказательство, давайте посмотрим, сможем ли мы найти такой треугольник.

Возьмем равнобедренный треугольник с двумя сторонами длиной 9 и основанием с длиной 4. Равна ли сумма квадратных корней любых двух сторон этого треугольника квадратному корню оставшейся стороны?

√9 + √9 = √4 подразумевает, что 3 + 3 = 2, что неверно

√9 + √4 = √9 подразумевает, что 3 + 2 = 3, что тоже неверно

В обоих случаях квадратные корни не дают в сумме нужное число, стало быть, гипотеза ошибочна.

Очевидно, что это не звездный час Гомера, но все же не судите его слишком строго, особенно учитывая, что он был под влиянием очков Киссинджера. В действительности если кто-то и виноват, так это сценаристы.

Джош Вайнштейн, который был ведущим сценаристом этого эпизода вместе с Биллом Окли, рассказывал, как создавалась эта сцена и почему она содержала столь бессмысленную гипотезу: «Эта шутка развивалась в обратном порядке, поскольку нам было нужно, чтобы босс Гомера мистер Бернс считал его умным человеком. Мы подумали: “Как же он может прийти к мысли, что Гомер умен? Было бы смешно, если бы он нашел очки в унитазе. А кому должны принадлежать эти очки? Генри Киссинджеру!” Нам нравится Генри Киссинджер (и все, что касается эпохи Никсона), и мы решили, что именно он подходит на роль человека, который бы подружился с мистером Бернсом».

Далее в сценарий необходимо было включить фразу, которая продемонстрировала бы обретенную Гомером уверенность в собственном интеллекте. Когда команда авторов приступила к работе, один из них вспомнил, что у произошедшего с Гомером случая много общего с одной из финальных сцен художественного фильма 1939 года «Волшебник страны Оз»[39]. Когда Дороти идет по желтой кирпичной дороге к волшебнику страны Оз, ее сопровождает Трусливый лев, мечтающий стать храбрым, Железный дровосек, рассчитывающий получить сердце, и Страшила, который надеется обрести разум. Принято считать, что Страшила олицетворяет собой типичный образ канзасского фермера: простого, но достойного человека, который, вероятно, мог бы быть очень умным, но у него нет формального образования. Когда в конце концов они находят волшебника, тот не может дать Страшиле мозг, но выдает ему диплом, и именно в этот момент Страшила произносит: «Сумма квадратных корней любых двух сторон равнобедренного треугольника равна квадратному корню оставшейся стороны».