Большой общеполинезийский цикл (особенно популярный в Центральной Полинезии, на Гавайях и в Новой Зеландии) объединяет также сказания о Тафаки и его роде. Цикл охватывает несколько поколений. Родоначальниками выступают спустившаяся с неба людоедка и ее земной муж Кантангата. Их сын — Хема, который согласно некоторым вариантам имеет также брата по имени Пунга. Сыновья Хемы — Тафаки и Карики (вариант: Карики — сын Пунга). Сын Тафаки — Вахиероа, а внук (иногда сын) — Рата. У последнего жена Апакура, сын Ту Вакараро и внук Вакатау. Все эти персонажи широко представлены в островных генеалогиях, где они всегда моложе Мауи. В Новой Зеландии в качестве основного предка выдвигают Тафаки, на Раратонге — его брата Карики и т. п. Наиболее прославленными героями являются Тафаки и Рата. Эти герои резко отличны от Мауи. Тафаки воспринимается как идеальный образец полинезийского вождя (на Тикопии даже верят, что он дает ману ныне живущим вождям). Это, впрочем, не значит, что он воин по преимуществу. Сакрализованный полинезийский вождь часто действует своей магической силой или использует магическую помощь предков, духов и т. п. Но он совершенно лишен черт трикстера, и само направление его деятельности иное, чем у Мауи. Он, так же как и Рата, по преимуществу не культурный герой (хотя Тафаки прославлен как строитель домов, а Рата — как строитель лодок), а сказочный богатырь, и сказания о Тафаки и его родичах — это своего рода архаические богатырские сказки с типичными для этого жанра темами героического детства, чудесного сватовства и в особенности родовой мести, ради осуществления которой приходится подыматься на небо и спускаться в подземный мир, одолевая злокозненных духов и чудовищ.
Мальчик Тафаки магическими средствами выходит победителем в детских играх и соревнованиях. От других детей Тафаки узнает о судьбе отца (мотив, повторяющийся в сказаниях о Рате и вообще широко распространенный в эпосе). Отца убили духи понатури, живущие на небе или в темной По. Тафаки побивает понатури, находит кости отца, добывает его глаза у дочерей Тангароа, после этого становится вождем в Гаваики. В таитянской версии Тафаки выполняет трудные брачные задачи при сватовстве к королеве Тери (добыть траву-людоеда, чудовище и т. д.), а по маорийской версии — получает в жены женщину-духа, которая оставляет его из-за грубого отношения к их первенцу. Тафаки следует за ней, находит ее в небесном мире и там воссоединяется со своей семьей. Здесь к Тафаки прикреплен универсально распространенный сказочный сюжет «чудесной жены» (AaTh № 400). В поисках отца или жены Тафаки поднимается на небо или опускается в По по лозе, или паутине, или веревке, или радуге, или с помощью ястреба. В роли его советчицы и помощницы выступает слепая прабабка, которой Тафаки вернул зрение (ср. отношения Мауи с его прародительницей). Подвиги Тафаки контрастируют с неудачами его брата Карики (Карики падает с мифического древа, ведущего на небо, похищает пищу прабабки и разоблачен) или двоюродных братьев, которые дразнили его в детстве, но терпят фиаско в попытках справиться с трудными брачными испытаниями. Соперничество с братьями временами приобретает характер открытой вражды, борьбы, из которой победителем неизменно выходит Тафаки. Этот мотив соперничества и вражды братьев имеется и в цикле Мауи, в меланезийских и микронезийских сказаниях о культурных героях и вообще в сказках самых различных народов.
Рата также выступает мстителем за отца, причем целый ряд деталей его похождений совпадает с историей Тафаки (вплоть до хвастовства перед детьми!). Однако Рата большей частью странствует не по мифическому древу, а по безбрежному океану, уничтожая морских чудовищ, в частности гигантского моллюска, проглотившего его мать, деда и других людей. Для морского странствия Рата строит ладью с помощью лесных духов или птиц, после того как он спас от змея белую цаплю (раньше дерево ему не поддавалось и, будучи срубленным, снова вставало). На своей чудесной ладье Рата достигает Гаваики. Ему в отличие от Тафаки приданы черты великого мореплавателя, что чрезвычайно специфично для местного колорита фольклора полинезийцев, этих, по выражению Те Ранги Хироа, «викингов солнечного восхода». Рассказ о внуке великого Раты Вакатау повторяет с некоторыми вариациями тот же сюжет. Воспитанный морским предком, с детства искусный пловец, непревзойденный в умении пускать воздушных змеев, знаток магии, он с помощью своей тетки также мстит за отца, убитого и съеденного врагами. Когда, по некоторым вариантам, Вакатау был убит, то за него мстила его мать — Апакура.