Собрание сочинений. Том 5. 1981-1982

Настоящая работа имеет своей целью способствовать применению математики в политической экономии, в том числе и использованию математики в преподавании политической экономии. Она состоит из двух глав. В первой – рассматриваются методологические вопросы применения математики в политической экономии: принципы, условия, формы и возможные результаты этого применения. Во второй – к большинству тем курса политической экономии социализма предлагаются варианты использования математических средств для углубленного изучения некоторых вопросов этих тем, а также задачи и упражнения.[109] Материал к темам подготовлен с таким расчетом, чтобы преподаватель мог включить его в лекцию или использовать при проведении семинарских занятий с учетом состава и подготовленности аудитории.

Авторы приносят свою благодарность заведующему кафедрой экономико-математических расчетов Ленинградского университета профессору И. В. Котову, под научным руководством которого происходило становление развиваемых в монографии методологических положений.

ВВЕДЕНИЕ . СТАНОВЛЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МЕТОДА В МАРКСИСТСКОЙ ПОЛИТИЧЕСКОЙ ЭКОНОМИИ

Как известно, первым из идеологов рабочего класса, кто применил в экономических исследованиях математику, был К. Маркс. Даже беглый просмотр его главного произведения дает возможность убедиться в том, что математика занимает в «Капитале» значительное место. Бросается в глаза систематическое употребление буквенных обозначений, схем и математических формул. Более внимательный взгляд говорит о том, что Марксом либо с помощью математических формул, либо без них широко применяются характерные для математики рассуждения.[110]

Математика служит Марксу в «Капитале», во-первых, для облегчения обычных рассуждений, когда речь идет об экономических величинах (например, математические обозначения в первой главе 1 тома, изображение движения форм стоимости, геометрическое изображение разделения рабочего дня на необходимое и прибавочное время, схемы товарного обращения, самовозрастания капитала и кругооборота капитала и т. д.);

во-вторых, для выражения полученных в процессе экономического исследования результатов (например, формула количества денег, необходимого для обеспечения товарного обращения, формула среднего количества товаров, необходимых для воспроизводства рабочей силы, формула нормы эксплуатации, нормы прибыли, формула числа оборотов капитала, формула годовой нормы прибавочной стоимости, формула абсолютной ренты и т. д.);

в-третьих, для более глубокого исследования выраженных в математической форме количественных зависимостей (например, исследование изменения количества денег в связи с колебанием цен, исследование с помощью формулы нормы эксплуатации изменения эксплуатации рабочих капиталистами, выведение различных формул массы прибавочной стоимости, изучение изменения нормы прибыли, определение влияния увеличения рабочего дня на «цену» одного часа труда при повременной оплате, выведение новых выражений для годовой нормы прибавочной стоимости, исследование изменения взаимного отношения нормы прибыли двух капиталов, исследование влияния на норму прибыли падения цен на сырье и т. д.);

в-четвертых, для исследования сложных взаимосвязей экономических процессов (схемы простого и расширенного воспроизводства).

Математический аппарат, использованный Марксом, весьма прост, но благодаря тому, что применение математики опирается на прочный фундамент глубоко разработанной экономической теории и служит базой для дальнейшей ее разработки благодаря тому, что математика неразрывно связана с экономической теорией, становится возможным извлечь из довольно простых математических формул глубокие и богатые содержанием экономические выводы.

Как известно, первый том «Капитала» увидел свет в 1867 г. К тому времени в области применения математики в буржуазной политической экономии дела обстояли следующим образом. Впервые применили в экономических исследованиях математические методы Курно (1832), Госсен (1854) и Дюпуи (1849). Но их работы остались неведомы читателям, а они сами не получили ни известности, ни признания. Только с выходом работ Джевонса (1871) и Вальраса (1874) это направление буржуазной экономической мысли пробило себе дорогу. Указанное направление, излагающее и развивающее по сути дела идеи теории предельной полезности, получило название математической школы буржуазной политической экономии. Джевонс и Вальрас являются признанными родоначальниками этой школы.