Собрание сочинений. Том 5. 1981-1982

Следует заметить, что факт малочисленности чисто политико-экономических работ, авторы которых используют математику, не означает еще незначительности масштабов применения математики в политической экономии. Обилие экономико-математической литературы, посвященной конкретным экономическим исследованиям, неизбежно должно было привести и привело к постановке в этой литературе целого ряда политико-экономических проблем. Их постановка составляет несомненную заслугу экономико-математического направления. В настоящее время, с одной стороны, уже можно не только констатировать факт применения математики в политической экономии, но даже выделить ряд направлений, по которым развивается это применение. С другой стороны, поскольку на данном этапе применения математики в политической экономии мы имеем дело главным образом не с работами политэкономов, использующих математику для решения политико-экономических проблем, а с работами экономистов-математиков, которых логика исследования толкает к расширению области применения математики, постольку естественна та теоретическая слабость, которая присуща ряду этих работ именно в политэкономической их части.[122]

Что же наиболее характерно для современного этапа применения математики в политической экономии?

1. Математика из средства решения немногих политэкономических проблем постепенно превращается в обычный, широко используемый рабочий инструмент политэкономического исследования. Она проникает в те области, где раньше не использовалась, и, соединяясь с другими методами, так вплетается в ткань теоретического исследования, что изъять ее невозможно без разрушения всей теоретической конструкции.

Для подтверждения этой мысли достаточно лишь перечислить те проблемы, для решения которых она используется. Это – проблема нахождения общественно необходимых затрат труда, закон распределения по труду, проблемы общественного воспроизводства, в частности проблемы соотношения накопления и потребления, I и II подразделений, производительности труда и заработной платы и т. д.

В правоте сделанного утверждения можно убедиться и обратившись к отмеченной выше работе В. С. Немчинова, в которой математические методы органически соединяются с качественным анализом и неотделимы от него. Математические методы используются академиком Немчиновым, например, для развития теории воспроизводства и теории стоимости. Моделирование процесса воспроизводства с помощью балансов межотраслевых связей позволяет составить уравнения для исчисления полных затрат труда.

Приведем здесь один пример, подтверждающий возможность использования на современном этапе математики при рас смотрении теоретических проблем политической экономии.

Марксов анализ цен производства при капитализме эпохи свободной конкуренции может быть дополнен сегодня исследованием системы уравнений для их исчисления. Если известны сумма стоимостей товаров и состав функционирующих капиталов, получить количественное выражение для цен производства принципиально не представляет труда. Пусть имеется капиталов, записанных вектором их величин, подсчитанных в ценах производства: . Будем считать, что капиталы представлены в своих материально-вещественных частях: средствах производства и средствах существования рабочей силы на один период производства. Введем три матрицы -го порядка. В матрице элемент – затраты -го продукта для поддержания существования рабочих -го капиталиста. В матрице элемент – количество -го продукта, входящего в оборотную часть средств производства -го капиталиста. В матрице элемент – количество -го продукта, входящего в состав основного капитала -го капиталиста. Пусть – норма амортизации. Тогда если через обозначить вектор цен производства товаров, , то величина капиталов запишется в ценах производства так:

причем , величина -го капитала, равна , где индекс означает, что взят -й столбец матрицы .

Общая норма прибыли равна отношению совокупной прибыли: к величине совокупного капитала

где – единичный вектор-столбец , умножение на который равносильно суммированию; – издержки производства для всех капиталов одновременно.

Следующие уравнений получим из условия, что цена производства равна издержкам производства , плюс средняя прибыль :

Из написанных выше уравнений видно, что решение определяется с точностью до постоянного множителя и поэтому можно найти такое, которое удовлетворяет условию равенства суммы цен сумме стоимостей.

2. Для современного этапа применения математики в политической экономии характерны исследования, так или иначе связанные с проблемами народнохозяйственного оптимума.