События и люди. Издание пятое, исправленное и дополненное.

В пионерской работе Сергея Петровича [4] исследована структура ударной волны в двухфазной системе газ+твердые частицы и показано, что концентрация твердых частиц в релаксационной зоне ударной волны меняется не монотонно — проходит через максимум. Этот, казалось бы, чисто академический результат нашел в дальнейшем важное практическое применение в расчетах вероятности воспламенения горючих частиц при ударноволновых воздействиях на запыленные среды. Изучение газовзвесей, особенно с частицами, способными гореть, очень актуально и имеет в наше время все возрастающее прикладное значение в связи с проблемами техники безопасности и охраны окружающей среды. И в этой области науки и техники основополагающие результаты Сергея Петровича служат ориентиром в сложных численных расчетах двухфазных течений конкретных систем. И здесь слово следует предоставить Г. М. Арутюняну, который буквально за несколько месяцев до трагической гибели Сергея Петровича был у него на преддипломной практике и начал работать в этом направлении физики ударных волн.

— О масштабе вклада Сергея Петровича в физику ударныволн в двухфазных средах можно судить по двум примерам из его творческой деятельности, которые приводятся ниже. Значительным вкладом Сергея Петровича Дьякова в гидродинамическую теорию ударных волн является его работа по структуре слабых ударных волн в бинарных газах и взвеси макроскопических частиц (пылинок) в газе, потребовавшая наряду с теплопроводностью и вязкостью, учета также процессов диффузии — термо- и бародиффузии. Эта исключительной сложности задача была корректно сформулирована и аналитически полностью им решена в работе [4]. Здесь с особым блеском проявились его незаурядные физико-математические способности, эрудиция и тонкая интуиция. Наряду с работой [2] она стала основополагающей во всей современной теории устойчивости ударных волн в газах и смесях газов (подробнее см. ниже).

Фундаментальный вклад внес Сергей Петрович в теорию структуры ударных волн в термодинамически неравновесных релаксирующих средах. Известно [1], что вторая вязкость обусловлена нарушением термодинамического равновесия при изменении объема сплошной среды и обычно имеет такой же порядок величины, что и обычная вязкость η. Однако если время релаксации не мало по сравнению с характерным временем изменения объема, то отклонения от термодинамического равновесия велики и диссипация энергии может быть большой. Поскольку диссипация определяется второй вязкостью ζ, значение ζ может оказаться большим. Величина ζ зависит от соотношения между скоростью изменения объема и временем релаксации. В частности, если изменения объема вызваны звуковой волной, то ζ зависит от ее частоты и можно говорить о дисперсии второй вязкости. М. И. Мандельштам и М. А. Леонтович, исследовавшие этот вопрос еще в 1937 г., показали, что [5]

где ρ — плотность среды, ω — частота, i — мнимая единица, a_∞, a₀ — скорости звука при частотах столь больших и малых, что релаксационный процесс соответственно «заморожен» и, наоборот, полностью завершился. Из (1) следует, что при процессах настолько медленных, что ωτ << 1,

откуда следует, что ζ действительно растет с увеличением времени релаксации τ.

С. П. Дьяков в 1954 г. показал [6], что формула (2) и условие ее выполнения могут быть эффективно использованы для определения структуры и ширины слабых ударных волн в сильно релаксирующих средах. Действительно, в соответствии с гидродинамической теорией ударных волн [1] давление в переходном слое слабой ударной волны (т. е. ее структура) определяется в соответствии с законом

где x — пространственная координата, P₁, P₂ — давление соответственно впереди и за фронтом волны, а δ — ее ширина, определяемая формулой

где V, S — удельные объем и энтропия, ∆P = P₁ — P₂ — перепад давления в ударной волне, а

В формуле (5) a, C_V , C_P — скорость звука и удельные теплоемкости при постоянных давлении и объеме, а все входящие а правую часть (4) величины (кроме ∆P) относятся к состоянию перед волной. С. П. Дьяковым было замечено, что поскольку в силу (4) ширина переходного слоя ударной волны обратно пропорциональна ее амплитуде, то для достаточно слабых ударных волн в редактирующей среде состояние вещества в переходном слое можно считать изменяющимся медленно по отношению к установлению равновесия, что позволяет трактовать процесс релаксации в духе метода Мандельштама-Леонтовича с использованием выражения (2) в (5), пренебрегая при этом теплопроводностью и обычной вязкостью. В результате была получена формула

возможность пользования которой требовала установления еще условия медленного изменения состояния вещества в переходном слое. Сформулированное в общем виде δ >> a₀τ, в силу (2) и (6) это условие было конкретизировано в форме общеизвестного ныне критерия

Описанный выше метод нашел приложение для некоторых важных классов релаксирующих систем [7–9] и в настоящее время широко известен как «метод концепции второй вязкости Мандельштама-Леонтовича-Дьякова».